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Ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe:

$$\text{Vorgegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche.}\\ a) \text{Drücke die Vektoren  } \vec{AC} \text{  und  }\vec{DS} \text{  durch  } \vec{a}, \vec{b} \text{  und  } \vec{c}\text{  aus  }.\\ b) \text{M sei die Mitte der Strecke BC. Drücke den Vektor  }  \vec{AM} \text{  durch  } \vec{a}, \vec{b} \text{  und  } \vec{c}\text{  aus  }.$$

Ich habe zwar die Lösungen für alle Aufgaben, aber ich verstehe nicht genau, wie man bei der 1a) auf das Ergebnis vom Vektor DS kommt, kann mir das bitte jemand erklären?

Und bem Aufgabenteil b) verstehe ich nicht, wie man den Punkt M berechnet und, wie man auf die Gleichung kommt.

Mein Ansatz:

\( \overrightarrow{A C}=-\vec{a}+\vec{c} \)
\( \overrightarrow{D S}=-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c} \quad \) ?

b) \( \overrightarrow{A M}=-\vec{a}+\frac{1}{2} \vec{b}+\frac{1}{2} \vec{c} \)?

Wie bestimmt man M?

blob.png


Vielen Dank für die Erklärungen. 

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Bestimme zunächst den Vektor, der von \(C\) nach \(B\) verläuft. Das ist der rechte rote Pfeil im Bild:

Bild Mathematik

$$CB=b-c$$

Der linke rote Vektor \(DA\) ist mit diesem identisch, da die Pyramide eine quadratische Grundfläche hat . Also ist auch \(DA=b-c\). Wenn man jetzt von \(D\) über \(A\) nach \(S\) läuft ergibt sich:

$$DS = DA + AS = (b-c) + (-a) = -a + b - c$$

b) verläuft ganz ähnlich.

$$AM =  AB + \frac12 BC= AB - \frac12 CB = (b-a) - \frac12 (b-c) \\ \space= b - a - \frac12 b + \frac12 c = -a + \frac12 b + \frac12 c $$

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BC=c-b und daher auch AD=c-b.SD=SA+AD=a+c-b und DS=b-a-c.

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