Unbekannte in Integralfunktion ermitteln

Question

Ich habe eine Funktion f(x)= 2-ax^2 und den Flächeninhalt, den die Funktion mit den beiden Koordinatenachsen einschließt mit A=8/3 gegeben.  Ziel wäre die Konstante a zu ermitteln.  Ich weiß durch Probieren, dass a= 0.5, nur leider nicht, wie man durch Rechnung auf das Ergebnis kommt.

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!

MfG Sokrates3310

Answer 1

Eine handelt sich um eine nach unten
geöffnete Parabel
f ( x ) = 2 - a * x^2
symmetrisch zur y-Achse.

Schnittpunkt mit der x-Achse.
2 - a * x^2 = 0
x = ± √ ( 2 / a )

Stammfunktion
2x - a*x^3 / 3

Der Einfachheithalber betrachte ich nur die
rechte Seite der Parabel mit A = 4 / 3

Fläche
[ 2x - a *x^3 / 3 ] zwischen 0 und  √ ( 2 / a )
Einsetzen ( 0 entfällt )
2 * √ ( 2 / a ) - a * ( √ ( 2 / a ) )^3 / 3 = 4 / 3
2 * √ ( 2 / a ) - a * ( 2 / a ) * √ ( 2 / a ) / 3 = 4 / 3
√ ( 2 / a ) * (  2 -  a * ( 2 / a )  / 3 ) = 4 / 3
√ ( 2 / a ) * (  2 -  2   / 3 ) = 4 / 3
√ ( 2 / a ) * 4 / 3 = 4 / 3
√ ( 2 / a ) = 1
2 / a = 1
a = 2

Dies stimmt nicht mit deiner Lösung
überein, müßte aber richtig sein.

Comments

Dankeschön, dann liegt der Fehler wahrscheinlich bei mir, wenn alle beide 2 als Ergebnis erhalten!

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Gräme dich nicht allzulange ob deines
Fehlers.

Die Rechnung wurde dir vorgeführt.
Jetzt mußt du es nachvollziehen
aufdass du es selbst kannst.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Hallo Georg, danke für Deine Hilfe, hat sich aber mittlerweile geklärt! LG

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Elegant gelöst :)

Answer 2

                                                          

Comments

Kann man auch so machen :)

2 ∫( 0 bis wurzel() )

Ist inzwischen für mich angenehmer zum ausrechnen.

Bin echt faul geworden^^

Aber schöne lösung :)

Answer 3

Du: "Dankeschön, dann liegt der Fehler wahrscheinlich bei mir, wenn alle beide 2 als Ergebnis erhalten!"

Naja, vielleicht wäre es besser gewesen, nicht die Ergebnisse zu vergleichen, sondern die Rechnungen! Aber das kannst du ja noch nachholen!

> solve(int(2-a*x^2,x=0..sqrt(2/a))=8/3,a)
>> {1/2}