Sinus- und Cosinusfunktion

Question

Woher weis ich, wo sich die Nullstellen befinden?.

2sin(2x) und 0.2cos(2x)

LG 

Answer 1

Nullstellen von sin(x) sind bei nπ für jedes n∈ℤ.

cos(x) = sin(x + π/2), hat also Nullstellen  bei nπ+π/2 für jedes n∈ℤ.

Die Funktion g(x) = c·f(x) ist gegenüber der Funktion f(x) vertikal gestreckt (|c|>1) oder gestaucht (|c|<1), hat also die gleichen Nullstellen wie f(x).

Die Funktion g(x) = f(c·x) ist gegenüber der Funktion f(x) horizontal gestaucht (|c|>1) oder gesteckt (|c|<1), hat also nullstellen bei x_i/c wobei die x_i Nullstellen von f(x) sind.

Comments

Also ich habe das nicht verstanden :( 

Trotzdem vielen dank für die Antwort

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Du solltest nicht so leicht aufgeben. Wenn du etwas nicht vestanden hast, dann solltest du fragen, anstatt sich zu bedanken.

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Was genau verstehst du nicht? 

Sinus und Cosinusfunktionen unbekannt? Einführung dazu z.B. hier https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis#sincosein 

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Das Problem ist: ich schreibe am Samstag eine Mathe Arbeit über Sinus und cosinusfunktion und da steht immer skizzieren sie den graph und ich weiß einfach nicht wie man das macht.

Ich weiß, dass a die Amplitude ist 

Und mit be ich die Periode ausrechne mehr weiß ich nicht :(

Answer 2

Graphen von Sinus- und Cosinusfunktion unbekannt? Einführung dazu z.B. hier https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis#sincosein . 

In folgendem Plotter kannst du beliebige Änderungen vornehmen: 

~plot~ 2sin(2x) ; 0.2cos(2x); x=π;x=-π;2;0.2 ~plot~ 

Ich habe auch senkrechte und waagerechte Hilfslinien eingezeichnet. 

Hier findest du automatisch noch viel mehr Information zu deiner Funktion.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2sin(2x) 

"roots" gibt z.B. alle Nullstellen exakt (in Bogenmass) an. 

Beginne aber vielleicht mal mit dem ersten Link, den ich dir oben schon angegeben hatte. Besser wäre es eigentlich, wenn du Unterlagen aus dem Unterricht zum Thema hast.

Answer 3

Hallo Carmen,

die Nullstellen von sin(x) sind die ganzzahligen Vielfachen von π   

→  die Nullstellen von sin(2x) sind die ganzzahligen Vielfachen von π/2

 die Nullstellen von cos(x) sind die ungeraden ganzzahligen Vielfachen von π/2    

→  die Nullstellen von cos(2x) sind die ungeraden ganzzahligen Vielfachen von π/4  

Die Vorfaktoren 2 bzw. 0,2 ändern an den Nullstellen nichts. Sie bestimmen lediglich die Amplitude.

Gruß Wolfgang

Comments

Und was ändert die Nullstellen? 

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Der Faktor 2 direkt vor dem x, denn der ändert die Periode der Funktion, also die Länge der x-Bereiche, in denen sich die Funktionswerte wiederholen. 

Hier ändert dieser Faktor 2 jeweils die Periode 2π auf  2π/2 = π.

Der Abstand der Nullstellen halbiert sich also.