Bestimmen Sie den Grenzwert für die Funktion (5n^2 + sin(n^3)) / (cos(n^5)+3n^2)

Question

Bestimmen Sie den Grenzwert für die Funktion:

\( \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \left( \frac { 5n²+\sin { \left( n³ \right)  }  }{ cos\left( n^5 \right) +3n² }  \right)  } \)

Answer 1

Hallo joecrocker, 

sin (x) und cos (x) bewegen sich stets zwischen -1 und +1, können also für n -> ∞ vernachlässigt werden. 

Der Term strebt also für n -> ∞ gegen

5n² / 3n² =

5/3

Besten Gruß

Answer 2

diese Funktion geht gegen 5/3, da sin- und cos-Funktion immer zwischen -1 und 1 oszillieren und daher für große n klein gegebenüber 5n^2 und 3n^2 werden.

MfG

Mister

Comments

können Sie mir das ein wenig genauer erklären bzw. den Rechenweg angeben ?

Ich habe gehört, dass man bei der Grenzwertberechnung einfach nur unendlich einsetzen muss ?!?!

Das ist aber falsch oder?

---

ja, man überlegt, wie sich die Ausdrücke für sehr große n verhalten. Man setzt zwar nicht unendlich ein, aber man lässt n so groß werden, dass man im weitesten Sinne sagen kann, dass man unendlich eingesetzt hat.

MfG

Mister