Menge x1 im Nutzenoptimum berechnen: u( x1 , x2 )= x1^{0.8}* x2^{0.6}

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )= x1 ^0.8* x2^0.6 . Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =1 und p2 =2 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=810. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum?

Comments

so habe ich sie probiert. Kann mir bitte jemand nachkontrollieren ob das stimmt

Answer 1

Stimmt. Du kannst aber in solchen Fällen auch

ganz gut eine Stichprobe machen (Das ist zwar kein

Beweis aber i. allg. ein Hinweis), wenn du

den Nutzen ausrechnest für dein Optimum. Das

gibt 1879,05

Und wenn du ein wenig davon abweichst, etwa

x=160 und y =324 ( denn x+2y=810 muss natürlich stimmen)

Da bekomme ich hier 1863,91, also etwas weniger "Nutzen",

auch das deutet darauf hin, dass deine Rechnung stimmt.

Answer 2

x = 0.8·810/(1·(0.8 + 0.6)) = 462.8571428

y = 0.6·810/(2·(0.8 + 0.6)) = 173.5714285

Kontrolle mit Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Maximize%5B%7Bx%5E0.8+y%5E0.6,+x+%2B+2+y+%3D%3D+810%7D,+%7Bx,+y%7D%5D%7D