Trigonometrische Funktion f(x) = 1,5·sin(π/2 x) - Schaubild, Nullstellen

Question

Gegeben ist die Funktion f mit \( f(x) = 1,5 · sin(\frac{π}{2}x); x \in ℝ \)

a) Skizzieren Sie das Schaubild K von f für 0 ≤ x ≤ 6.

b) Es gibt unendlich viele Stellen, an denen die Funktionswerte von f null sind. Bestimmen Sie diejenige exakt, die am nächsten bei Null liegt.

c) Erläutern Sie, wie sich die anderen Stellen aus dieser berechnen lassen. Geben Sie den Wertebereich von f an.

Answer 1

Hier schon einmal die Skizze

Comments

Der Wertebereich ist -1.5 bis 1.5

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Ich benötige aber die Rechnung auch noch

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b.) Verstehe ich nicht.
hat unendlich viele Nullstellen.
Klar - siehe Skizze.
Bestimmen Sie diejenige exakt die
am nächsten bei x = 0 liegt.

Dies dürfte x = 0 selbst sein.

Naja, wahrscheinlich ist die erste Nullstelle
links oder rechts gemeint.

1.5 * sin ( π / 2 * x ) = 0
Allgemein die erste Nullstelle : sin ( π ) = 0

sin ( π / 2 * x ) = sin ( π )
π / 2 * x = π
x = 2 ( siehe Skizze )

N ( 2 | 0 )