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wäre nett, wenn mir jemand Schritt für Schritt bei folgender Aufgabe helfen kann. Da ich den Unterricht verpasst habe, weiß ich leider überhaupt nicht wie ich vorgehen soll.

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie alle Lösungen für 0 < x < 2 π.

Aufgabe a): -2sin(x)=0

Aufgabe b): 1/3cos(x)=0

Die Lösung für a): 0; π, 2 π

Die Lösung für b): π/2; 3/2 π


Vielen Dank im Voraus!!!

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betrachten wir die allgemeinen Lösungen für \(\sin(x)=0\), so erhalten wir die allgemeine Lösung \(x=\pi k\) mit \(k\in \mathbb{Z}\). (Sprich, 0, π, 2π, 3π...)

Dass das Vorzeichnen nun negativ ist, ist für die Nullstellen hier nicht relevant.

Da du nun den Faktor "2" bzw. "-2" vor der Funktion hast, wird der Graph der Funktion um das zweifache in y-Richtung gestreckt (siehe hier). Dies ist aber für die Nullstellen auch irrelevant. Da 0*2=0 ist.

Da du nun Werte für im Intervall \(]0,2\pi [\) suchst, existiert nur die Lösung \(x=\pi\).


Für \(\cos(x)=0\) existiert die allgemeine Lösung \(x=\pi k - \dfrac{\pi}{2}\), mit \(k\in \mathbb{Z}\), also ähnlich wie der Sinus, nur mit einer Verschiebung von \(\dfrac{\pi}{2}\) in x-Richtung.

Der Faktor 1/3 staucht den Graph der Funktion in y-Richtung. Für die Nullstellen also erneut irrelevant.

Welche Lösungen kommen also in Frage?


Info: Für das Intervall \(0 < x < 2\pi\) stimmen die Lösungen nicht, da 0 und 2π außerhalb liegen. Meinst du allerdings \(0 \leq x \leq 2\pi\), so stimmen sie.

Avatar von 13 k

erstmal vielen Dank für deine Hilfe und ja meinte die Lösung mit dem Unterstrich. Könntest du mir nur sagen was der Unterstrich für einen Untersschied macht?

Danke :)

< : kleiner als (z.B. x < 5 bedeutet alle Werte bis 5 (OHNE die 5)

≤ : kleiner oder gleich (z.B. x ≤ 5 bedeutet alle Werte bis 5 (MIT der 5)

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