Komplexe Zahlen und Koeffizentenvergleich

Question

Guten abend ich habe versucht eine komplexe gleichung zu lösen mithilfe des koeffizent vergleichs. Wäre einer vielleicht so nett meine Rechnung zu kontrollieren.Denn ich bin mir nicht sicher ob man mit -2ai + 2 bi einen koeffizent vergleich machen kann.

Answer 1

Hallo Sweetiii,

deine Ersetzung von z^* ist leider nicht richtig:

z = a + b·i  ,  z^* =  a - b·i

a + b·i - 1 + 2i · ( a - b · i ) - i = 0

a + b·i - 1 + 2a·i - 2b · i² - i = 0

a + b·i - 1 + 2a·i  + 2b  - i  =  0 

a + 2·b - 1 + (2·a + b - 1) · i  = 0

Koeffizientenvergleich:

a + 2·b - 1 = 0   und   2·a + b - 1  =  0

a = -2b + 1     →_{a in G2 einsetzen}    2 · (-2b + 1) + b - 1 = 0    →  - 3b + 1 = 0  →  b = 1/3  

→   a  =  -2 · 1/3 + 1  = 1/3 

z = 1/3 + 1/3 · i

Gruß Wolfgang

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Vielen dank für ihre hilfe