Integralbeispiel- Probleme mit der Angabe f(x)=√(6x). Was tun mit der Wurzel?

Question

Ich habe hier zuerst folgendes Beispiel:

Die Tangente im Punkt P=(6/f(6)) des Graphen der Funktion f(x) = √(6x), der Graph von f und die y-Achse begrenzen eine Fläche.

a) Berechnen Sie diesen Flächeninhalt!

b) Berechnen Sie das Volumen, das bei Rotation des genannten Flächeninhalts um die x-Achse entsteht!

 

Ich habe kein Problem wie man integriert!
Aber hier verstehe ich die Angabe nicht so ganz..

Mein Lösungsansatz:

Ich berechne von f(x) = √(6x)  die erste und die zweite Ableitung.

( PROBLEM: Wie leite ich ab, wenn ich hier eine Bruchzahl habe? Kann ich einfach die Wurzel aus 6 ziehen und dann ableiten?)

Ich würde ableiten und dann die Nullstellen berechnen, um zu sehen, mit welchem Integral ich rechnen muss. Aber was mach ich mit der Tangente, und wie leite ich in diesem Fall ab?

Comments

Meinst du tatsächlich

f(x) = √6x

oder etwa

f(x) = √(6x) ?

Vgl. meine Antwort.

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f(x)= Wurzel aus (6x)

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Habe die fehlende Klammer ergänzt, für den Fall, dass jemand noch weiterrechnen möchte.

Wie man von Wurzeln in Potenzen mit gebrochenen Exponenten kommt, wird hier kurz erwähnt:

https://www.matheretter.de/wiki/wurzel

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hab mir das jetzt angesehn..
komm aber trotzdem nicht so ganz mit :((

Answer 1

Wenn das x nicht unter der Wurzel steht, kannst du tatsächlich einfach die Wurzel aus 6 ziehen und dann

f(x) = √6 x

f ' (x) = √6

f ''(x) =0

Sollte das x aber auch noch unter der Wurzel stehen:

f(x) = √(6x) = √6 x^{0.5}

f ' (x) = 0.5√6 * x^{-0.5}

f '' (x) = -0.25 √6 x^{-1.5}