Integral: Ich muss nur bis zu dem Punkt kommen, wo ich weiß, was ich integrieren muss. Eingeschlossenes Flächenstück.

Question

Probleme mit Integralangaben- wie gehe ich vor

Weiters habe ich noch kleine Probleme mit folgenden Fragestellungen:

1.) Die Graphen der Funktionen g (Gerade) wobei g=AB mit A=(2/f(2)) und B=(4/f(4)) festgelegt ist und f mit f(x) x²/4 (A,B ∈ f) schließen ein Flächenstück ein. 

a) Berechnen Sie das von beiden Graphen eingeschlossene Flächenstück!

b) Berechnen Sie das Volumen V1, das entsteht, wenn das Flächenstück um die 1.Achse rotiert!

c) Berechnen Sie das Volumen V2, das entsteht, wenn das Flächenstück um die 2.Achse rotiert!

 

a.) Ich brauche hier keine Hilfe, wie man integriert. Ich muss nur bis zu dem Punkt kommen, wo ich weiß, was ich integrieren muss ( also die Nullstellen).

 

2.) Gegeben sind die Funktionen f: y = x² + 4 und g: y = 2x² - 8.

a) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen beiden Kurven!

Wie berechne ich die Schnittstellen, und wie komme ich zu den Nullstellen?

 

Dankeschön :)

Comments

2.) Gegeben sind die Funktionen f: y = x² + 4 und g: y = 2x² - 8.

a) Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen beiden Kurven!

Wie berechne ich die Schnittstellen, und wie komme ich zu den Nullstellen?

Schnittstellen: Funktionsgleichungen gleichsetzen:

x^2 + 4 = 2x^2 - 8

12 = x^2

± √12 = x_1,2

Answer 1

1.) Die Graphen der Funktionen g (Gerade) wobei g=AB mit A=(2/f(2)) und B=(4/f(4)) festgelegt ist und f mit f(x) x²/4 (A,B ∈ f) schließen ein Flächenstück ein. 

f(x) = x^2/4

f(2) = 1 und f(4) = 4
Damit soll g durch die Punkte (2, 1) und (4, 4) gehen.

g(x) = 1.5x - 2

Als Schnittpunkte von f(x) = g(x) kann es nur 2 Punkte geben. Das muessen die bereits bekannten Punkte A und B sein. Man muss also von 2 bis 4 integrieren.