Skizze: ~plot~-x^2(x-3);x=2;x=1.7~plot~
Irgendwo im Bereich der roten und grünen vertikalen Linien liegt die Linie, die gesucht wird.
f(x) = -x^3 + 3x^2 = -x^2(x-3)
Nullstellen x1 = 0 (doppelt) und x2 = 3 (einfach).
Eingeschlossenes Flächenstück.
A = ∫_(0)^3 -x^3 + 3x^2 dx
= -1/4 x^4 + x^3 |_(0)^3
= -1/4 * 81 + 27
= - 20.25 + 27
= 6.75