bandmatrizen anzahl parameter

Question

ich komm irgendwie nicht voran, hab als Idee derzeit:

c*n, aber ich bin mir da nicht sicher

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$$\text{Vielleicht }\sum_{k=1}^c(n-k)=c\cdot n-\tfrac12c(c+1).$$

Answer 1

Vielleicht

∑ (k = 1 bis n - 1 - c) (k) = 1/2·(c - n)·(c - n + 1)

Probier das mal für verschiedene Werte von n und c.

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Tridiagonalmatrizen haben offensichtlich maximal n - 1 von Null verschiedene Einträge unter der Hauptdiagonalen. Für c = 1 liefert deine Summe allerdings 1/2·(n - 2)(n - 1).

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Geht es nicht um alle Nullen, die unterhalb der Hauptdiagonalen zu schaffen sind?

n = 3 ; c = 1

a	b	c
d	e	f
0	g	h

Hier ist ein Feld auf Null zu bringen

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Oder bei n = 4 ; c = 1

a	b	c	d
e	f	g	h
0	i	j	k
0	0	l	m

Hier wären es 3 Einträge die auf Null zu bringen sind.

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Oh sorry. Es sollen ja nicht die Nullen sondern die von Null verschiedenen Einträge gezählt werden.

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Ein Feld ist bereits gleich Null. Die Einträge d und g müssen eliminiert werden. Im übrigen ist deine Matrix keine Bandmatrix im obigen Sinne und die Variable c ist doppelt belegt.

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Ah. Jetzt hab ich das verstanden. Damit kann ich deine Formel

c·n - 1/2·c·(c + 1)

bestätigen.

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Wenn ich eine 4 x 4 Matrix habe und c=2 stimmt doch die Formel nicht oder?

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Sorry. Wie bist du darauf gekommen? :)

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n = 4 ; c = 2

Dann sieht die Bandmatrix so aus

a	b	c	0
d	e	f	g
h	i	j	k
0	l	m	n

und dann hat man

2·4 - 1/2·2·(2 + 1) = 8 - 3 = 5 Elemente unter der Hauptdiagonalen (a,e,j,n) die nicht Null sind. Das sind hier d,h,i,l,m. Auch hier habe ich eine doppelbelegung von c. Denke dir also eines davon eventuell kursiv :)