Ich bräuchte die Herleitung von dem Differentialquotienten

Question

dem Differentialquotienten

die genaue Herleitung ...in dieser Herleitung sollte das neutrale Element zu sehen sein....

Comments

Was meinst du denn mit dem neutralen Element eines Differentialquotienten?

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Mit dieser Frage versucht dich vermutlich jemand auf's Glatteis zu führen, nach dem Motto "Getriebesand schon nachfüllen lassen?".

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äääähmm...wenn ich du wär,hätte ich nicht das echte profilbild von dir heruntergeladen.du weisst ja dass es hecker gibt. bloss nur ein tipp von mir :)

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Ja, und die Hacker sammeln Bilder anderer Personen und geben diese dann in die Google-Suche ein, um sie alle zu finden, ins Dunkel zu treiben und ewig zu binden.

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genau dass meine ich.er/sie hat völlig recht.ich könnte dass nie machen.

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Ja, das ist wirklich sehr gefährlich. Ich habe mir extra ein Katzenbild als Avatar gewählt, um eventuelle Hacker auf eine falsche Fährte zu locken (in Wirklichkeit bin ich nämlich gar keine Katze).

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hahahhahahahha! gute idee! :)

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Wer sagt denn, dass chrissy wirklich das Mädchen auf dem Bild ist? Vielleicht ist es irgendein Junge, der irgendein Bild hochgeladen hat...

@WICHTIG123: In Zeiten von Facebook und Google Plus braucht so eine Foto-Diskussion gar nicht hochkommen...

Ich finde es cool, wenn die Leute hier echte Bilder reinstellen, dann hat man mindestens eine Vorstellung, wie so ein Mathegenie aussieht!!! ☺

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Davon abgesehen würde mich wirklich interessieren, wie die Aufgabe eigentlich hieß, bzw. was es mit dem neutralen Element beim Differentialquotienten auf sich hat.

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Wahrscheinlich wollte sich die Aufgabe unkenntlich machen, damit ihre persönlichen Daten keinem Hacker in die Finger geraten.

[Edit: Aber ja, das würde mich auch interessieren :) ]

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Chuck Norris kann den Differentialquotienten mit Hilfe des neutralen Elementes herleiten.

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deine sarkastischen Sprüche könntest du dir echt sparen

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Hi liebe Chrissy, sei nicht böse, manchmal entwickeln sich "Informationsstückchen" zu solchen Selbstläufern. Schade, dass dir bisher keiner helfen konnte.

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Hi, ist das eine Frage zu einer bestimmten Aufgabe oder brauchst Du eine Erklärung zum Differentialquotienten? Wenn Du etwas mehr zum Hintergrund der Frage schreibst wird es vielleicht leichter sie zu beantworten. lg JR

Answer 1

die Frage ist ja grundsätzlich gut und auch sehr fundamental. Von dem Differentialkoeffizienten kann man von Monomen auf Polynome verallgemeinern und von diesen auf Potenzreihen. Somit trägt der Differentialquotient als eine sehr wichtige Stufe des mathematischen Verständnisses zu diesem bei. Der Differentialquotient geht so:

$$ \frac{df}{dx} \equiv \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$

(rechtsseitig) und

$$ \frac{df}{dx} \equiv \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(x-h)}{h} $$

(linksseitig), bzw. in noch allgemeinerer Darstellung

$$ \frac{df}{dx} \equiv \lim_{a - b  \rightarrow 0} \frac{f(a) - f(b)}{a-b} . $$

Das Zeichen mit den drei Strichen heißt dabei "ist definitionsgemäß gleich".

MfG

Mister

Comments

Alle drei Grenzwerte sind vollkommen identisch; keiner davon ist allgemeiner als irgendein anderer.

Die Verallgemeinerung auf Potenzreihe ist aber gar nicht so einfach, wie man denken könnte. Aber der Differentialquotient lässt sich natürlich für jede differenzierbare reelle Funktion bilden. Wirklich interessant werden eigentlich erst Verallgemeinerungen des Begriffs der Differenzierbarkeit :)

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Die dritte Darstellung gilt auch für f: ℂ → ℂ mit der Ergänzung, dass beim Grenzwert "lim" |a - b| statt a-b geschrieben werden muss.

Die Verallgemeinerung auf formale Potenzreihen ist einfach, da die Konvergenzeigenschaften oder -forderungen dort (in diesem Ring) noch kein Gewicht haben.

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Auch die ersten beiden Darstellungen können für komplexe Funktionen verwendet werden. Dann ist eben auch \(h\in\mathbb C\). Und ob nun \(a-b\) oder \(\lvert a-b\rvert\) gegen Null geht, ist ziemlich egal.

Na gut, wenn du Potenzreihen nur formal ableitest, ist das natürlich kein Problem :)

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Außerdem muss eine rechtsseitig differenzierbare Funktion noch nicht linksseitig differenzierbar sein.

PS: Ich meine in einem bestimmten Punkt x_0.

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Meinst du vielleicht jeweils \(h\searrow0\) statt \(h\to0\)?

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Ich dachte in der Tat an positives h mit einem Auge auf der geometrischen Beschreibung.

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Ich hab's! \( h \rightarrow 0 \). \( 0 \) ist das neutrale Element.

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Mein Überzeugtheitsgrad: 4,8%. (eigentlich noch geringer, aber das konnte ich mir gerade nicht verkneifen)

Schade, dass die Fragestellung nicht mehr vollständig wiedergegeben wurde...

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Fast Fünf Prozent. Ihrem Namen wird sie jedenfalls nicht gerecht - da geht noch weniger.

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Dein Überzeugtheitsgrad nimmt Werte zwischen 0 und 1 an und du gibtst ihn zudem auch noch in vollem Bewusstsein zu hoch an?

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Hm, hier weiß man nicht zwischem politischem Witz und Statement zu unterscheiden...