Bestimmen Sie den maximalen, minimalen Wert, Periodenlänge und x Werte für Funktionen .

Question

Ich habe diese Aufgaben als Hausaufgaben auf und weiß nicht wie ich auf die Lösungen mit Lösungsweg komme.

Ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen .

Aufgabe:

Gegeben sind folgende Funktionen:

a) f(x) = 3 - 2 * sin(2x+π/3)                                 b) g(x) =1+3 * cos(x/4 +π)
Geben Sie für jede der Funktionen an:

 - den maximalen Wert, den die Funktion annehmen kann
- den minimalen Wert, den die Funktion annehmen kann
- die Periodenlänge der Funktion
- für welche x nimmt die Funktion den Wert 2 an?

Ich bedanke mich schon mal  in voraus.

Answer 1

a) f(x) = 3 - 2 * sin(2x+π/3)                        
Geben Sie für jede der Funktionen an:

 - den maximalen Wert, den die Funktion annehmen kann   5

sin schwankt zwischen -1 und 1 , also

2 * sin(2x+π/3)           schwankt zwischen -2 und 2 , also

   3 - 2 * sin(2x+π/3)             schwankt zwischen  5 und 1     .

- den minimalen Wert, den die Funktion annehmen kann 1

- die Periodenlänge der Funktion

sin hat Periodenlänge 2pi   also eine Periode für

0 ≤2x+π/3 ≤ 2pi

bzw

-π/3   ≤2x≤ 2π- π/3

Und damit 2x um 2π zunimmt,

muss x um π zunehmen, also Periodenlänge π.

- für welche x nimmt die Funktion den Wert 2 an?

   3 - 2 * sin(2x+π/3)  = 2

 - 2 * sin(2x+π/3)  = -1

          sin(2x+π/3)  = 1/2

sin(z)=1/2 hat in [ 0 ; 2pi ] die Lösungen z=pi/6 und z=5pi/6

also allgemein z= 2*n*pi + pi/6 oder z = 2*n*pi + 5pi/6

==>  2x+π/3 =  2*n*pi + pi/6  oder 2x+π/3 =  2*n*pi + pi/6

Für den ersten Fall also

         2x =  2*n*pi - pi/6

                x =  n*pi - pi/12

entsprechend der 2. Fall.

Comments

Danke für die ausführliche Antwort.

Aber wie ist es bei der  Aufgabe mit Cosinus ?

kannst du mir die bitte auch einmal erklären ?