Bestimme den maximalen Definitionsbereich D und Skizze

Question

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Verän de rlichen mit
$$ f(x, y)=\sqrt{-x^{2}-y^{2}+4} $$
Bestimmen Sie den maximalen Defin it ion sbere ich \( \mathbb{D} \) von \( f \) und skizzieren Sie \( \mathbb{D} \).

Kann mir wer wenn möglich bitte eine Lösung zeigen und auch mit rechenweg das ich es verstehen kann

Answer 1

Aloha :)

Da man die Wurzel nur aus Zahlen ziehen kann, die \(\ge0\) sind, wird der Definitionsbereich festgelegt durch:$$-x^2-y^2+4\ge0\quad\Longleftrightarrow\quad x^2+y^2\le4$$Aufgelöst nach \(y\) bedeutet dies:$$y=\pm\sqrt{4-x^2}$$Das ist ein Kreis um den Koordinatenursprung mit Radius \(2\).

~plot~ sqrt(4-x^2) ; -sqrt(4-x^2) ; [[-3,5|3,5|-2,5|2,5]] ~plot~

Die Definitionsmenge bilden also alle Punkte, die innerhalb eines Kreises mit Radius \(2\) um den Urpsung herum liegen:$$\mathbb D=\{(x,y)\in\mathbb R^2\;\big|\;x^2+y^2\le4\}$$

Comments

Die Definitionsmenge bilden also alle Punkte, die innerhalb eines Kreises mit Radius \(2\) um den Ursprung herum liegen:

Also ich hätte geschrieben: "innerhalb oder auf dem Rand...".

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Das wäre genauer. Ich sehe es ein bisschen wie beim Fußball oder Tennis, da gehört die Linie zum Spielfeld ;)

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Stimmt.

Und Abseits ist, wenn der Schiedsrichter pfeift.

;-)

Answer 2

"Bestimmen Sie den maximalen Defin it ion "

Bitte den Text unter deinem Bild noch berichtigen.

Zu deiner Frage: Bestimme die Punktmenge mit 4 - x^2 - y^2 ≥ 0.

D.h. 2^2 ≥ x^2 + y^2 und erinnere dich nun an den Pythagoras oder an Kreisgleichungen.