Exponentielles Wachstum - Schülerzirkel Mathematik

Question

Habe mal meine Aufgaben abfotografiert.

Bei Aufgabe a1 - Anzahl der Blätter an den ersten 10 Tagen - habe ich 78 Blätter & bei a2 - Anzahl der Blätter am 30 Tag - 258.

Jetzt muss ich eine Formel aufstellen/finden. Ich habe keine Ahnung...

Und dann noch die gesamte Aufgabe b), ist ja im groben das "Gleiche" wie Aufgabe a). Hat dazu jemand vielleicht auch eine Idee?

Vielen Dank schonmal & einen schönen Sonntag!

Answer 1

a.)
Anzahl der gefallenen Blätter am Tag
( Tag | Anzahl )
( 1 | 3 )
( 2 | 9 )
( 3 | 15 )

Der Anstieg ist linear
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 9 - 3 ) / ( 2 -1 ) = 6

y = m * x + b
15 = 6 * 3 + b
b = - 3

f ( x ) = 6 * x - 3

b:)
Ist eine arithmetische Reihe

oder eine einfache Herleitung

g (1) = 3 =  3 * 1^2
g (2) = 12 = 3 * 2^2
g ( 3 ) = 27 = 3 * 3^2
g ( x ) = 3 * x^2

Bei Bedarf nachfragen

Comments

Ich verstehe nicht genau, wie du Aufgabe b) berechnet hast. Also klar, 3*2^2 ergibt 12 usw. aber dann stimmt das doch mit Aufgabe a1) nicht überein? Denn da habe ich ja für den 2 Tag 9 Blätter.

Verscheinlich verstehe ich es falsch :D

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a.) ist die Anzahl der gefallenen Blätter
an einem Tag
3,  9 , 15 ...
b.) ist die Aufsummierung derselben
3, ( 3 + 9 ) , ( 3 + 9 + 15 )
3, 12, 27..

Falls Interesse besteht kann ich die
mathematisch exakte Herleitung
über eine arithmetische Reihe
gern vorführen.

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Ja gerne! Aber ich könnte auch einfach wie bei Aufgabe a rechnen?

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Nein.
Es handelt sich bei b.) um eine arithmetische
Reihe.

Das n-te Glied der arithmetische Reihe
ist die Funktion von a.)
6 * n - 3

Die arithmetische Reihe wird berechnet
( Anfangsglied + Endglied ) * n / 2
( 3 + 6 * n - 3 ) * n / 2
3 * n^2

Geschichte von Gauß. Der Lehrer gab die
Aufgabe die Zahlen von 1 bis 100
aufzusummieren um damit die Schüler eine
Weile zu beschäftigen.

Gauß erkannte
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
Dies kann man 50 mal machen = n / 2 = 100 / 2

( 101 ) * 100 / 2 = 5050

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Ahh! Habe es verstanden:D

Vielen Dank nochmal!

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

a(1) = 3

a(2) = 9

a(3) = 15

a(n) = 6n - 3

s(1) = 3

s(2) = 12

s(3) = 27

s(n) = 3n^2