Aussagen zur exponentielles Wachstum beurteilen mithilfe von Berechnen

Question

Aufgabe:

Eine Firma verkauft monatlich 2400 Stück eines Artikels. Prüfe nach, ob die folgende
Behauptung wahr ist.

a) Wenn die Verkaufszahlen monatlich um 1,5 % steigen, wird auf Dauer mehr verkauft als bei einer monatlichen Zunahme um 40 Stück.

b) Bei einer monatlichen Zunahme um 1% werden die Verkaufszahlen nie das Doppelte
des heutigen Absatzes erreichen.

c) Wenn die Verkaufszahlen monatlich um 5% abnehmen, wird in 20 Monaten gar nichts mehr verkauft.

Problem/Ansatz:

Teilaufgabe a:

Bei a habe ich ja folgende Gleichung für die monatliche Steigerung um 1,5%: f(x) = 2400*1,015^x. Da hätte ich dann bei zum Beispiel x = 1, eine Zunahme von 36.

Die Gleichung für die monatliche Zunahme von 40 Stück g(x) = 2400 + 40x und da hätte ich ja immer 40 mehr, also ist die Aussage bei a falsch, oder habe ich einen Fehler?

Teilaufgabe b:

Da habe ich ja folgende Gleichung für die monatliche Zunahme um 1%: f(x) = 2400*1,01^x. Der doppelte Absatz wäre 4800. Was genau muss ich da berechnen?

Teilaufgabe c:

Da hätte ich folgende Gleichung für die monatliche Abnahme um 5%: f(x) = 2400*0,95^x. Für dann in 20 Monaten ist die Gleichung: 2400*0,95²⁰ = 860,37..

Also ist die Aussage falsch, da auch noch in 20 Monaten was verkauft wird, es wird zwar jeden Monat weniger, aber es stimmt nicht, dass in 20 Monaten gar nichts mehr verkauft wird.

Ist das so richtig, was ich gerechnet habe?

Answer 1

a) 2400*1,015^x> 2400+40x

x> 15

Lösung nur per Näherungsverfahren oder TR möglich.

Ab dem 15.Monat stimmt das.

b) 1,01^x= 2

x= ln2/ln1,01 = 70 (gerundet)

Nach 70 Monaten = knapp 12 Jahre hätte sich der Umsatz verdoppelt.

c) 2400*(1-0,05)^20 = 860 , die Aussage ist falsch.

Comments

Danke für die Antwort :)

Answer 2

Eine Firma verkauft monatlich 2400 Stück eines Artikels. Prüfe nach, ob die folgende Behauptung wahr ist.

a) Wenn die Verkaufszahlen monatlich um 1,5 % steigen, wird auf Dauer mehr verkauft als bei einer monatlichen Zunahme um 40 Stück.

wahr

2400·(1 + 0.015)^x > 2400 + 40·x ist für x ≥ 15 erfüllt

b) Bei einer monatlichen Zunahme um 1% werden die Verkaufszahlen nie das Doppelte des heutigen Absatzes erreichen.

falsch

2400·(1 + 0.01)^x ≥ 2·2400 ist für x ≥ 70 wahr

c) Wenn die Verkaufszahlen monatlich um 5% abnehmen, wird in 20 Monaten gar nichts mehr verkauft.

falsch

2400·(1 - 0.05)^20 = 860 Stück

Comments

2400·(1 + 0.015)x ≥ 2·2400 ist für x ≥ 47 wahr

Hier musst du 0,01 nehmen. :)

Die Verdoppelung ist mengenunabhängig.

---

Danke für die Berichtigung.

Jetzt habe ich 0.01 genommen.

---

Ich danke dir ebenfalls für deine Antwort :)