KeplerFassRegel Ergebnis stimmt nicht mit Integral Ergebnis überein!

Question

Ich hätte eine Frage zur Kepler Fassregel:

Die Angabe lautet: Integral von a = 1 und b = 3

Die Funktion ist f(x) = (x^2) / sin(x) * dx

Wenn ich in die Kepler Formel einsetze komme ich auf ein anderes Ergebnis als wenn ich die Angabe normal integrieren würde.

Da müssten doch die selben Ergebnise rauskommen oder?

Comments

Kannst Du mal Deine "normale" Rechnung hier angeben.

Grundsätzlich ist die Keplersche Fassregel ein Näherung für ein Integral.

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2/6 * (f(1) + 4*f(2)+f(3))

2/6 * (1,18 + 17,59 + 63,77) = 27.51

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Die Angabe lautet: Integral von a = 1 und b = 3

Du meinst wahrscheinlich "Integral von f(x) für x=1 bis x=3".

Das Doppel-P anderswo auf dieser Seite ist übrigens auch richtig:

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ja, genau tut mir leid.. Meine x=1 bis x=3

Answer 1

Wenn ich in die Kepler Formel einsetze komme ich auf ein anderes Ergebnis als wenn ich die Angabe normal integrieren würde. Da müssten doch die selben Ergebnise rauskommen oder?

Nein. Die Kepplersche Fassregel ist eine Näherungsformel für Integrale deren Integralfunktion näherungsweise quadratisch ist.

Comments

Aber würde meine Berechnung stimmen?

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Bestimme Folgendes Integral näherungsweise mittles Keplerformel

Integral von 1 bis 3

Formel ist (x^2)/(sin x) * dx

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Du versuchst ja mit der Kepplerformel die Fläche durch 3 Stützstellen quadratisch zu interpolieren.

Das geht natürlich hier schief, weil sich die Funktion x/sin(x) im Intervall [1, 3] nicht gut durch eine Parabel nähern lässt. Aber ansonsten hast du richtig gerechnet. Aber so lässt sich die große Abweichung vom tatsächlichen Integral erklären.

Answer 2

Gegeben f(x)=x²/sin(x)

Formel 1/6(a-b)×⌈f(x)+4f(a+b/2)+f(b)⌉

Einsetzen→1/3×(57,3+458,5+172)= 229,27

Comments

Wenn Du ein anderes Ergebnis hast als die "Vorrechner", solltest Du dann nicht der Diskrepanz nachgehen? Eventuell liegt es an der Einstellung Deiner Taschenrechners (Grad bzw. Bogenmaß)?