Anwendungsaufgabe Extremwert

Question

Hey also meine Aufgabe lautet

Die Herstellungskosten für eine Kaffeemaschine belaufen sich auf 22€. Die Marketingabteilung ermittelt bei einem Verkaufspreis von 45€ ein Absatzpotential von 60 000 Geräten. Außerdem prognostiziert die Marketingabteilung für jede Verminderung des Verkaufspreises um 1€ eine Absatzsteigerung von 8 000 Geräten. Bei welchen Verkaufspreis ist er der Gewinn maximal ?

Vielen Dank schon mal :)

Answer 1

K(x) = 22·x + C

p(x) = - 1/8000·(x - 60000) + 45 = 52.5 - 0.000125·x

E(x) = p(x)·x = 52.5·x - 0.000125·x^2

G(x) = E(x) - K(x) = (52.5·x - 0.000125·x^2) - (22·x + C) = - 0.000125·x^2 + 30.5·x - C

G'(x) = 30.5 - 0.00025·x = 0 --> x = 122000

p(122000) = 52.5 - 0.000125·122000 = 37.25 €