Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich gar nicht weiterkomme. Ich weiß im Allgemeinen wie das alles funktioniert, mit Haupt- und Nebenfunktion und -bedingung. Jetzt geht es um folgende Aufgabe:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit unten angesetztem Halbkreis. Wählen Sie die Maße des Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang u des Querschnitts des Kanals sein Flächeninhalt möglichst groß wird.
Das Komische daran ist schon, dass kein Umfang gegeben ist. Ich habe mir dafür einfach mal 180m für u ausgedacht.
HB: A = a*b + 1/2*π*(a/2)^2
NB: u = 180m = 2(a+b) + 1/2πa
Dann stelle ich die Nebenbedingung nach b um, wobei bei mir gerundet -1,79a rauskommt. Das setze ich dann in die HB ein und erhalte -1,79a°2 + (πa^2)/8 .
Weiter geht es mit der 1. Ableitung von A: -3,57a + (πa)/4, die ich dann 0 setze. Da kommt dann a=0 raus. Das kann ja aber irgendwie nicht sein.
Jetzt die Frage: Wie löse ich diese Aufgabe komplett?