Ungleichung -2x^2+14x-20>0

Question

Ich bekomme die folgende Ungleichung nicht gelöst

-2x^2+14x-20>0 

Comments

Das ist eine quadratische Ungleichung, die eventuell gesuchten Lösungsintervalle werden durch die eventuell vorhandenen Nullstellen begrenzt. Ich würde vorschlagen du dividierst zunächst mal durch \(-2\).

Answer 1

- 2·x^2 + 14·x - 20 > 0

2·x^2 - 14·x + 20 < 0

x^2 - 7·x + 10 < 0

(x - 2)(x - 5) < 0

2 < x < 5

Comments

wie kommt man denn auf (x-2)(x-5)

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Satz von Vieta.

suche

n1 * n2 = 10

und

n1 + n2 = -7

Das sind die Werte in den Klammern.

Du kannst aber auch pq-Formel oder gleich abc-Formel anwenden.

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ich verstehe dass

-2+-5 = p = -7

-2*-5 = q = 10

 aber nicht wie man von da dann auf (x-2)(x-5) kommt und von da auch nicht auf 2<x<5

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(x + n1) * (x + n2)

= x^2 + n1 * x + n2 * x + n1 * n2

= x^2 + (n1 + n2) * x + (n1 * n2)

p = (n1 + n2)

q = (n1 * n2)

(x + n1) * (x + n2) ist eine nach oben geöffnete Parabel und ist damit kleiner Null zwischen den beiden Nullstellen.

Answer 2

Du suchst den Bereich auf der x-Achse, in dem der Graph der nach unten geöffneten Parabel über der x-Achse verläuft. Illustration:

~plot~ -2x^2+14x-20 ~plot~ 

Eigentlich brauchst du hier nur die Nullstellen zu bestimmen. 

Answer 3

-2x²+14x-20>0

Man kann auch zunächst berechnen
-2x²+14x-20 = 0
Mitternachts-, pq-Formel, quadr.Ergänzung
Ergebnis
x = 2 und
x = 5

( x = 2 ) und ( x = 5 ) sind Nullstellen.

Der Term ist eine Parabel.
Ich kann die Punktprobe machen
indem ich einen Wert zwischen den beiden
Nullstellen nehme z.B. x =  4 und
für diesen den Funktionswert ermittele.
f ( 4 ) = 4 ( also > 0 )
daraus folgt : alle Werte zwischen
2 < x < 5 sind postiv

Der Fachmann erkennt am Funktionsterm
bzw. dem negativen Koeffizienten von x^2 :
dies ist eine nach unten geöffnete Parabel.
Zwischen den Nullstellen sind die
Funktionswerte > 0.