Question

Berechnen Sie die Elastizität der Funktion \( f(x) = ( 0.01 + 3.71 x)^{0.12} \) an der Stelle \( x=1.77 \)

Answer 1

:-)

Wir brauchen die erste Ableitung von f(x):

$$f(x) = (0.01 + 3.71x)^{0.12} \\f'(x) = 3.71\cdot0.12(0.01 + 3.71x)^{-0,88} = \frac{0.4452}{(0.01 + 3.71x)^{0.88}} \\$$
Die Elastizität an der Stelle x berechnet man mit der Formel
$$\varepsilon_{f(x),x}  = f'(x) \cdot \frac{x}{f(x)} \\$$
Wir haben nun alles Notwendige und rechnen
$$x = 1.77 \\\varepsilon_{f(x),1.77}  = f'(1.77) \cdot \frac{1.77}{f(1.77)} = \\\frac{0.4452}{(0.01 + 3.71 \cdot 1.77)^{0.88}} \cdot \frac{1.77}{(0.01 + 3.71 \cdot 1.77)^{0.12}} \approx 0.12\\$$

Beste Grüße