f(x)=x^3-1, c(x)=cos x und phi:|N -->|N₀ und n --> rest, der bei der Division von n durch 3 bleibt

Question

Hallo

ich habe absolut keinen Lösungsansatz, bitte helft mir...

Sei f(x)= x³ -1, c(x)= cos x und

φ:ℕ →ℕ₀ 

n↦ Rest, der bei der Division von n durch 3 bleibt.

Bestimmen Sie

f^-1 ({0}),  f(ℝ), f([-1,0]), c^-1 ({0}), c(ℝ), c^-1 8[-3,-2]), φ(ℕ), φ^-1 ({0}), φ^-1 ({1})

Beschreiben Sie die beiden letzten Mengen aufzählend und durch einen geeignete Ausdruck.

Schonmal vielen Dank für eure Hilfe, ich bin echt am Verzweifeln

Answer 1

Hallo Jaanna, f(x) = x³-1 ist eine Funktion.  Weißt du, was f(0), f(1) und f(2) ist?  f^-1(x) ist die Umkehrfunktion.  Die berechnet man so:  y = x³ – 1 => x = 3_Wurzel(y + 1).  Weißt du, was f^-1(-1), f^-1(0), f^-1(7) ist?

Comments

danke, ja das weiß ich

aber was fang ich mit dem c(x)=cos x und

 φ:ℕ →ℕ₀  

n↦ Rest, der bei der Division von n durch 3 bleibt.

an?

lg

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Deine Aufgabe besteht aus 9 Teilaufgaben.  Dann hast du also mit den Teilaufgaben 1, 2 und 3 keine Probleme.  Bitte gleich dazuschreiben.  Dann also Aufgabe 4:  c^-1(0).  Gesucht sind diejenigen Stellen, für die cos(x) = 0 gilt.  Weißt du diese?

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das mache ich doch dann wie bei f(x) nur mit c oder?

Also die Umkehrfunktion bilden und den wert dann einsetzten?

Aber wie schreib ich das dann als Lösung auf, bei z.B.  c^-1 ([-3,-2]) ?

lg

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Das geht so:  Es gibt keine x-Werte, für die cos(x) ∈ [-3, -2] ist.  Also gilt
c^-1([-3, -2]) = {}.