Probleme bei Rücksubstition - Rücksubstitution scheint unmöglich.

Question

Aufgabe (Löse folgende Gleichung)
x^{5} - 3x^{3} + x = 0
x(x^{4} - 3x^{2} + 1) = 0      ⇒ x_(1) = 0

x^{4} - 3x^{2} + 1 = 0  | x^{2} = u
u^{2} - 3u + 1 = 0 

u_(1) = (3 - √5) / 2 = 0.382...
u_(2) = (3 + √5) / 2 = 2.618...

Problem
Hier sollte es möglich zu sein, zu sagen x^{2} = u1 oder x^{2} = u2 aber das kann ich ja nie so herausfinden, es hat viel zu viele Nachkommastellen.

Frage
Was mache ich in so einem Fall ?

Lösung gem. Buch
x_(1) = 0 
x_(2) = ±1.618
x_(3) = ±0.618

Answer 1

Hallo limonade,

u₁ = (3 - √5) / 2 = 0.382... 
u₂ = (3 + √5) / 2 = 2.618... 

 x² = u₁ oder x² = u₂

x_2,3 = ± √u₁   ;   x_4,5 = ± √u₂

Wo ist das Problem, mit dem Taschenrechner Wurzeln aus positiven Zahlen zu ziehen?

Gruß Wolfgang