Hallo limo,
wir unterhalten uns generell um die Ermittlung
der Nullstellen von Funktionen 2.Grades
f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
bzw
a*x^2 + b*x + c = 0
Der Satz von Vieta ist nur in Sonderfällen
für ganzzahlige Lösungen geeignet.
Ich benutze ihn gar nicht.
Die Standardlösungsmöglichkeiten sind
- Mitternachtsformel
- pq-Formel
- quadratische Ergänzung
Ich benutze nur die quadratische Ergänzung
Beispiel
2x^2 - 26x + 72 = 0
Hier kann die Mitternachtsformel
verwendet werden.
Oder man bringt die Gleichung in die
Form ohne Koeffizienten vor dem x^2
2x^2 - 26x + 72 = 0 | : 2
x^2 - 13x + 36 = 0
Jetzt kann die pq-Formel oder
die quadratische Ergänzung angewendet
werden
Quadratische Ergänzung um einen
Teil der Gleichung in eine binomische
Form umzuwandeln.
Quadratische Ergänzung : die Hälfte
der Vorzahl von x zum Quadrat.
x^2 - 13x + 36 = 0
x^2 - 13x + (13/2)^2 - (13/2)^2 + 36 = 0
( x - 13/2)^2 = -36 + 169/4
( x - 13/2)^2 = -36 + 169/4 = 25/4
Wurzelziehen
x - 13/2 = ± √ 25/4
x - 13/2 = ± 5/2
x = 5/2 + 13/2
x = 9
x = -5/2 + 13/2
x = 4