Problem mit Substitution (Integration)

Question

Aufgabe 1:

Überprüfen Sie als erstes, ob \( f(x, y) = f(tx, ty) \). Wenn Sie \( t x \) für \( x \) und \( t y \) für \( y \) einsetzen, erhalten Sie:

\( \frac{d y}{d x}=\frac{t^{4} x^{4}+2 t^{4} y^{4}}{t x t^{3} y^{3}} \)

Weil sich das \( t \) wegkürzt, können Sie den Trick mit dem \( y=v x \) anwenden.

Aufgabe 2:

Setzen Sie in der Gleichung \( y=v x \) ein. Damit erhalten Sie:

\( v+x \frac{d v}{d x}=\frac{x^{4}+2 v^{4} x^{4}}{x(x v)^{3}} \)

Ansatz/Problem:

Wie wird y=xv in dy eingesetzt und umgewandelt ?

Answer 1

du hast   dy / dx und   y= v*x
das "einsetzen" heißt, du musst   y= v*x nach x ableiten, allerdings ist v auch eine Funktion von x
deshalb musst du die Produktregel anwenden:

( v*x) ' =  v ' * x  +  x ' * v

           =  v ' * x  +  1*  v '
oder in der naderen Notation
             dv/dx *  x   +   dv/dx  oder eben

       dv / dx  +    x *  dv/dx