Minimalkosten pro Maschinenstunde

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 6830 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:

Kv (t)=10·t+0.003· t2 .

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?

Answer 1

Soll das heißen: "Die Betriebskosten Kv hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab: Kv(t)=10·t+0.003·t² "?

Dann Wartungskosten addieren und alles durch t teilen: f(t)=10+0.003t+6830/t. f(t) gibt die Kosten pro Stunde an. Jetzt die Lösungen von f '(t)=0 bestimmen. Nur die positive Lösung t≈1508,86 kommt in Frage.

Comments

genau t hoch 2

Answer 2

Kosten pro Maschinenstunde :

f(t) = (6830 + 10·t+0.003· t² ) / t    = 6830/t + 10+0.003·t   

f ' (t) = 0,003 - 6830/ t²   

f ' (t) = 0 <=> t ≈1508. 

f ' ' (1508)  > 0 , also Minimum.

Also ist bei etwa 1508 jährlichen 

Betriebsstunden die Maschinenstunde am günstigsten.

Comments

bedeutet das dann nicht: 0,006t ??