Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 6730 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von t (in Stunden) ab:

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 6730 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:

Kv (t)=10·t+0.004· t^2 .

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?

Answer 1

Kosten pro Maschinenstunde :

f(t) = (6730 + 10·t+0.004· t² ) / t    = 6730/t + 10+0.004·t   

f ' (t) = 0,004 - 6730/ t²   

f ' (t) = 0 <=> t ≈1297. 

f ' ' (1297)  > 0 , also Minimum.

Also ist bei etwa 1297 jährlichen 

Betriebsstunden die Maschinenstunde am günstigsten.