Wartung einer Werkzeugmaschine? Kv (t)=6·t+0.005· t^2 .

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 7310 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:

Kv (t)=6·t+0.005· t2 .

Wie hoch sind die Gesamtkosten bei jener Betriebszeit ( t), in der die Kosten pro Maschinenstunde minimal sind?

habe ein ergebnis errrechnet bin mir aber nicht sicher :O

Answer 1

Gesamtkosten K(t) = Kv(t)+7310

Kosten pro Maschinenstunde Km = K(t) / t

Berechne: Km ' (t)= 0 und setze das Ergebnis in K(x) ein. (i.a. W: 1.Ableitung von Km Null setzen und einsetzen)

Comments

k(t) = 6t + 0,005t^2 +7310              Km = K(t) / t

Km 6t + 0,005t^2 +7310  
                      t
km' = 6 + 0,010 t -> 600

k (600) 6*600 + 0.005 600^2 + 7310 =  12710 Das  ist aber falsch wo liegt mein fehler?

                 

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Mal zur Mathematik. Du darfst bei einem Bruch nicht Zähler und Nenner separat ableiten.

Km 6t + 0,005t² +7310   
                      t 

= 6 + 0.005t + 7310/t 

und irgendwer hat vorher mal geschrieben, dass man die Fixkosten weglassen kann. Ob das bei deiner Aufgabe auch der Fall ist, weiss ich gerade nicht. 

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ok dann habe ich:

km=  6 + 0.005t + 7310/ T

km' = 0,010 + 7310
                            t^2

Km' = 0,010x^2 + 7310 = 0
             x= wurzel aus 7310/0,10 = 270,370 stimmp das so?

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km=  6 + 0.005t + 7310/ T

km' = 0,005 - 7310  = 0
                            t² 

 0,005x² = 7310 

x^2 = 7310/0.005

x = √ (7310 / 0.005) 

(ohne Gewähr!) 

Hier scheint dieser Weg geklappt zu haben. Vergleiche zu Kontrolle noch damit: https://www.mathelounge.de/318596/betriebskosten-minimierung 

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km'= 0,01- 7310/x^2

x= +-854,98 , gerundet 855 (die negative Lösung entfällt natürlich)

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sorry  du hast recht... habe mich vertan :O

x = √ (7310 / 0.005)  ist richtig, danke!

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hmm jetzt bin ich verwirrt jetzt habe ich ein ergebnis

x = √ (7310 / 0.005)= 1209,13

und
m'= 0,01- 7310/x²
x= +-854,98

welches ist richtig??? kann nur einmal die lösung eingeben...

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mmh? 

Ich komme auf

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.005-7310%2Fx%5E2&lk=1&rawformassumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

Aber du hast dich ausführlicher mit der Frage beschäftigt. 

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Lu hat Recht. Dein km oben war falsch und ich habs nicht überprüft. Sorry..

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Nein war falsch... habe keinen Versuch mehr :/

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Was soll denn rauskommen? Ich sehe keinen Fehler.

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ich finde auch keinen fehler egal DANKE EUCH :)