Optimierung der Betriebskosten einer Werkzeugmaschine: Kv (t)=10·t+0.004· t^2 .

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 7870 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:

Kv (t)=10·t+0.004· t2 .

Wie hoch sind die Gesamtkosten bei jener Betriebszeit ( t), in der die Kosten pro Maschinenstunde minimal sind?

Comments

Es soll wohl heißen K_v(t)=10·t+0,004t².Das Minimum liegt allerdings dann bei t= - 1250, also vor Inbetriebnahme.

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Aber was würde das dann heßen? müsste ich da nicht die Höhe der Gesamtkosten berechnen?

Diese betragen(laut eien Berechnungen 29779,99 GE. jedoch ist deis falsch

Ps mit dem ^2 hast du natürlich recht!!

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Die Betriebskosten werden in der Zeiteinheit "Stunden" gemessen, die Wartungskosten in der Zeiteinheit "Jahr". Ein Jahr hat 8760 Stunden. Also sind die Wartungskosten pro Stunde 7870/8760 ≈ 90 Cent. Dann lautet die Funktion für Betriebskosten und Wartungskosten zusammen f(t) = 10,9·t+0,004t². Das macht fast keinen Unterschied zur Rechnung ohne Wartungskosten.

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Vielleicht soll \(\dfrac{7870+10\cdot t+0.004\cdot t^2}t\) minimiert werden?

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Das kann durchaus sein. Dann werden aber die Wartungskosten jeweils auf die abgelaufenen Betriebskosten umgelegt. Dann tritt das Kostenminimum etwa nach 1403,5 Stunden ein.

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Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/387100/wartung-einer-werkzeugmaschine

Bitte sorgfältiger ^hochstellen. Wenn du die Formel neben den Rahmen schreibst, ist das einfacher.

Geh mal in der Rubrik Fragen auf "neue Fragen". Da findest du https://www.mathelounge.de/387363/betriebskosten-minimum-k_-v-t-4%C2%B7t-0-002%C2%B7-t-2

Nun musst du doch praktisch nur noch die Zahlen anpassen.