Wie zeichne ich folgende Menge? ( z^2 - 1) element iR?

Question

Wie zeichne ich folgende Teilmenge der komplexen Zahlenebene?

( z² - 1) element iR?

Was bedeutet iR gleichzeitig?  Imaginärteil und Realteil gleichzeitig?

Wie zeichne ich das in einem Kordinatensystem?  Entweder ich schreibe es um als dritte binomische Formel oder setze z =a+ ib. .aber irgendwie hilft mir das nicht weiter .

Kann mir jemand vielleicht helfen ?

Danke

Comments

Die Frage ist unvollständig. ( z² - 1) Element iR soll wohl heißen {z|( z² - 1)<0 , z∈ℝ}?

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Die Frage ist unvollständig.
Es fehlt doch nur ein klitzekleiner Strich, den du dir doch wohl dazu denken kannst.

( z² - 1) Element iR soll wohl heißen {z|( z² - 1)<0 , z∈ℝ}
Nein, du kannst es nicht.

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" Was bedeutet iR gleichzeitig?  Imaginärteil und Realteil gleichzeitig? "

Das ist die imaginäre Achse der komplexen Zahlenebene. Rechnung zu dieser Interpretation hat mathef bereits gemacht. 

@unknowni: Du solltest schon angeben, wovon etwas Teilmenge sein soll. Ich habe oben "der komplexen Zahlenebene" ergänzt. 

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z^2-1 ∈ IR.

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Das IR in " z²-1 ∈ IR. " kann allerdings auch ein Versuch sein, den doppelten Aufstrich beim Symbol für reelle Zahlen mit einer alten Tastatur darzustellen. Das müsste unknowni anhand der andern Aufgaben / Unterlagen entscheiden können. 

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Dann macht doch die Frage, was denn i und R gleichzeitig bedeuten (Imaginärteil und Realteil gleichzeitig?) gar keinen Sinn.

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Das sieht genauso aus

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Gibt es bei diesem Symbol nun einen Unterschied zu den andern Aufgaben? Welche Symbole gibt es in deinen Unterlagen?

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Das ist das erste Mal dass ich das so sehe entweder steht R also für reelle Zahl alleine oder halt C für komplexe Zahl

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Dann wird dein Lehrer wohl die imaginäre Achse gemeint haben. Schreibe dazu, dass du das annimmst, wenn du mathefs Rechnung verwendest.

Answer 1

( z² - 1) element iR?   würde ich interpretieren:

Es gibt ein x ∈ ℝ mit   z² - 1 = x*i

                         ( z-1) * (z+1) = x*i

und miz z=a+bi hast du

                             ( a-1+bi ) * (a+1+bi) = x*i

             (a+1)(a-1) +(a+1)*b*i +(a-1)*b*i - b² = xi

                 (a+1)(a-1) - b² = 0  und       (a+1)*b +(a-1)*b =  x

               (a+1)(a-1) - b² = 0  und          ab+b +ab- b =  x

                        a² - b² = 1  und          2ab =  x

Die erste Bedingung besagt, dass die Punkte alle auf dem Graphen von

f(x) = √ (x² - 1 )  bzw.   g(x) = - √ (x² - 1 ) liegen.

Und für jeden dieser Punkte ist das doppelte Produkt der Koordinaten natürlich eine

reelle Zahl, also ist die auch erfüllt.  Also so:

~plot~ sqrt(x^2 -1);-sqrt(x^2 -1) ~plot~

                    

Comments

Danke mathef. .wäre das die Rechnung zu dem