Zeigen Sie für die Mengen A,B,C: A \ (A \ B) = A ∩ B

Question

zu zeigen sind folgende Aussagen:

A \ (A \ B) = A ∩ B

und

A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C)

Dass diese Sachverhalte gelten ist klar, nur tue ich mich sehr schwer dabei, den Ansatz für einen Beweis zu finden.

Ich bin für jeden Tipp dankbar :)

Comments

Orientiere dich schon mal an der Rubrik "ähnliche Fragen" (unten). 

Answer 1

Du zeigst mal erst 

x ∈ A \ (A \ B) ==>    x ∈  A ∩ B 

Dazu gehst du nach der Def. vor:

x ∈ A \ (A \ B)

==>   x ∈ A   und  x ∉ A\B 

==>  x ∈ A   und   (  x ∉ A   oder  x ∈ B  ) 

wegen   x ∈ A kann  x ∉ A  nicht wahr sein, also 

==>   x ∈ A   und     x ∈ B  

==>    x ∈  A ∩ B 

Dann die andere Richtung 

    x ∈  A ∩ B   ==>  x ∈ A \ (A \ B)

 versuch das mal ! Frage ggf. nach .