Kurvenschar mit e Funktion

Question

Ich hätte Probleme bei folgender Aufgabe.

Fk(x)=4e^x-e^2kx

Die Aufgabe lautet führen Sie eine kurvenschar durch und untersuchen Sie G1 auf gemeinsam Punkte mit den Koordinatenachsen

Comments

Was ist das ?
führen Sie eine kurvenschar durch

und was ist G1 ?

Stell einmal, falls möglich, den Original-
fragetext ein.

Answer 1

f_k(x)=4e^x-e^2kx    Du rechnest mit dem k wie mit einer Zahl. z.B.

Nullstellen:        4e^x-e^2kx   = 0 

               e^x * (   4-e^(2k-1)x   ) = 0 

Da e^x nie 0 ist:         4-e^(2k-1)x  = 0 

                          4   =  e^(2k-1)x  

                    ln(4) = (2k-1)*x 

                           x = ln(4) / (2k-1) 

Für Extremwerte dann eben ableiten gibt f_{k  ' ^'} (x)=4e^x- 2k *e^2kx   etc.

gem Punkte mit den Koordinatenachsen bei k=1 

mit x-Achse s.o.   x = ln(4) Punkt also  ( ln(4) ; 0 ) 

und mit y-Achse   f₁(0) = 4e⁰-e^2k*0      =4 - 1 = 3 Punkt  (0;3).