Wir haben folgendes:
$$B'(m)=\left(140.19\cdot \sqrt{1+0.002m}\right)' =140.19\cdot \left(\sqrt{1+0.002m}\right)' \\ =140.19\cdot \frac{1}{2\sqrt{1+0.002m}}\cdot \left(1+0.002m\right)'=140.19\cdot \frac{1}{2\sqrt{1+0.002m}}\cdot 0.002 \\ =140.19\cdot \frac{1}{2\sqrt{1+0.002m}}\cdot \frac{2}{1000}=140.19\cdot \frac{1}{\sqrt{1+0.002m}}\cdot \frac{1}{1000} \\ =\frac{14019}{100}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+0.002m}}\cdot \frac{1}{1000}=\frac{14019}{100000\sqrt{1+0.002m}}$$Deine Ableitung ist also richtig!
Die
Elastizität ist dann die folgende:
$$\frac{B'(m)}{B(m)}\cdot m=\frac{\frac{14019}{100000\sqrt{1+0.002m}}}{140.19\cdot \sqrt{1+0.002m}}\cdot m =\frac{\frac{14019}{100000\sqrt{1+0.002m}}}{\frac{14019\cdot \sqrt{1+0.002m}}{100}}\cdot m \\ =\frac{14019}{100000\sqrt{1+0.002m}}\cdot \frac{100}{14019\cdot \sqrt{1+0.002m}}\cdot m\\ =\frac{m}{1000(1+0.002m)}=\frac{m}{1000+2m}$$
Wenn die Mietausgaben 588 GE betragen, dann bekommen wir: $$\frac{588}{1000+2\cdot 588}=\frac{588}{1000+1176}=\frac{588}{2176}\approx 0,27$$
