Aufgabe:
(Multiple Choice) Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Hierbei seien stets \( \varepsilon_{0}>0 \) und \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar.
(a) Gilt \( f^{\prime}(x)>0 \) für alle \( x>0 \), so ist \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty \).
(b) Gilt \( f^{\prime}(x) \geq \varepsilon_{0} \) für alle \( x>0 \), so ist \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty \).
(c) Gilt \( f^{\prime}(x) \geq \frac{\varepsilon_{0}}{x^{2}} \) für alle \( x>0 \), so ist \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty \).
(d) Gilt \( f^{\prime}(x) \geq \frac{\varepsilon_{0}}{x} \) für alle \( x>0 \), so ist \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty \).
Ansatz:
(a) ist meiner Meinung nach richtig.
Bei (b), (c) und (d) verunsichert mich die Elastizität.
Für Tipps oder andere Erklärungen wäre ich dankbar.
