Abbildungen. Tupel finden. Bsp. Finden Sie alle Tupel (i, j, k), sodass D112 ◦ Dijk = D112

Question

Hallo liebe Mathelounge Community,
ich habe leider keine Ahnung was bei folgender Aufgabe von mir verlangt wird

Sei M = {1, 2, 3} wir schreiben Dijk für die Funktion von M nach M mit Dijk(1) = i, Dijk(2) = j und Dijk(3) = k.

(a) Finden sie alle Tupel (i, j, k), sodass D112 ◦ Dijk = D112

(b) . Finden sie alle Tupel (i, j, k), sodass Dijk bijektiv ist.

(c) Finden sie (i, j, k), sodass Dijk die Inverse von D312 ist.

(d) Finden sie alle Tupel (i, j, k), sodass Dijk surjektiv aber nicht bijektiv ist.

Könnte mir jemand einen Stoß in die richtige Richtung, bzw. was ich mir anschauen sollte geben?

Schon mal vielen Dank für eure Antworten!

Comments

Was ist \(d_{ijk}\)? Etwas, das Du schon kennst vielleicht? Wie kann man das noch schreiben?

Falls Dir dazu jeweils nichts einfaellt: Gib fuenf Beispiele für \(d_{ijk}\) an.

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Nein, ich habe leider keinen Schimmer was das bedeuten soll :s

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Du bist nicht zufaellig der arme Romanistik-Student von neulich, dem ein boeswilliger Kommilitone einen fachfremden Uebungszettel untergejubelt hatte?

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Falls du nicht helfen möchtest kannst du dir auch die Kommentare sparen :)

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Die Notation \(d_{ijk}\) wird im ersten Satz der Aufgabe erklaert. Da kann man nicht "Ich habe leider keinen Schimmer, was das bedeuten soll" zu sagen.

Letzte Chance: \(d_{112}(2)=?\)

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Also, bei d₁₁₂ gelten

i = 1
j = 1
k = 2

also sind d₁₁₂(2) = 1 ?

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Vom Duplikat:

Titel: gringend schwere frage (mathematik1 für informatiker)

Stichworte: logik,informatik

Sei M = {1, 2, 3} wir schreiben Dijk für die Funktion von M nach M mit Dijk(1) = i, Dijk(2) = j und Dijk(3) = k.

(a) Finden sie alle Tupel (i, j, k), sodass D112 ◦ Dijk = D112

(b) . Finden sie alle Tupel (i, j, k), sodass Dijk bijektiv ist.

(c) Finden sie (i, j, k), sodass Dijk die Inverse von D312 ist.

(d) Finden sie alle Tupel (i, j, k), sodass Dijk surjektiv aber nicht bijektiv ist.

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Das habe ich gestern schon einmal gesehen. Bitte suche die entsprechende Frage.

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EDIT: @Wassimbs. Schreibe das nächste Mal einfach einen Kommentar, wenn du die Überschrift / Fragestellung geändert haben möchtest. Mache dann einen Moderator auf dein Anliegen aufmerksam. So bleibt mehr Zeit für das Beantworten von Fragen und die Moderatoren haben ein Duplikat weniger zu löschen oder sonst zu bearbeiten.

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zur d)

ich kenne mich noch nicht so gut mit Injektivität bzw. Surjektivität aus aber wären die gesuchten Tupel nicht (1,1,2) (1,1,3) (1,1,1) usw. ?

Denn nur surjektiv bedeutet ja, dass jedem y mindestens ein x zugewiesen wird und es ist jeweils nicht injektiv, da nicht jedes y nur genau einen x Wert zugewiesen bekommen hat ?

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Vom Duplikat:

Titel: Sei M = {1, 2, 3} wir schreiben d_ijk für die Funktion von M nach M mit d_ijk(1) = i, d_ijk(2) = j und d_ijk(3) = k.

Stichworte: abbildung,tupel

Jemand eine Idee oder einen Vorschlag, wie man an solch eine Aufgabe rangeht? Ich hab grad leider keinen Durchblick dabei.

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Jemand denn einen Lösungsvorschlag für die Aufgabe gefunden? Blicke da nicht durch

Answer 1

also ist d₁₁₂(2) = 1 ?

Ja. \(d_{ijk}\) ist eine Abbildung von \(\{1,2,3\}\) nach \(\{1,2,3\}\). In dem Indextripel \(ijk\) (man koennte auch \((i,j,k)\) schreiben) sind die Bilder von \(1,2,3\) der Reihe nach kodiert, um bequem formulieren zu koennen. Nichts anderes besagt der erste Satz.

Demnach ist Dein Betreff voelliger Nonsense. Tupel von Abbildungen kommen nicht vor.