Schreibe 1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49 + 1/64 als Summenzeichen!

Question

Die Aufgabe ist genau wie im Titel und an sich weiß ich wie man Summenzeichen schreibt, allerdings bin ich nicht sicher wie ich es formulieren kann, dass der Nenner sich immer um die nächste ungerade Zahl erhöht.

Ich wäre echt dankbar für eure Hilfe!

Answer 1

Die Nenner sind die Quadrate von 1 bis 8.

Wir haben folgendes: 
$$\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+\frac{1}{36}+\frac{1}{49}+\frac{1}{64}\\ =\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\\ =\sum_{i=1}^8\frac{1}{i^2}$$

Comments

da habe ich wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen bzw. mich zu sehr auf die ungeraden Zahlen fixiert :D

Vielen Dank für die Antwort :)

Answer 2

Du: "allerdings bin ich nicht sicher wie ich es formulieren kann, dass der Nenner sich immer um die nächste ungerade Zahl erhöht."

Na, das hast du du doch gut erkannt. Vielleicht hilft es, wenn du noch beachtest, dass die Summe der ersten ungeraden Zahlen immer eine Quadratzahl ist,