Wahrscheinlichkeitsrechnung - gleiche Bedingungen

Question

Guten Nachmittag allerseits, 

ich habe eine weitere Frage zu einem Beispiel, das folgendermaßen lautet:

Der Betriebsrat eines Unternehmens besteht aus 4 Personen. Für die Wahl stellen sich 8 Personen zur Verfügung, 4 Frauen und 4 Männer. Nimm an, dass jede Person die gleiche Chance hat, gewählt zu werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Betriebsrat (a) nur aus Männern, (b) nur aus Frauen, (c) aus 2 Frauen und 2 Männern, (d) aus mindestens 2 Frauen besteht? 

Also, es gibt ja insgesamt acht Kandidaten, davon sind vier weiblich und vier männlich → jeweils 4/8. Nun schreiben sie im Lösungsbuch: P("nur aus Männern") = 4/8 · 3/7 · 2/6 · 1/5 = 1/70 ≈ 0,00143 ... und weil man davon ausgeht, dass jeder gleiche Chancen hat... ist P("nur aus Frauen") ident... also wieder 4/8 · 3/7 · 2/6 · 1/5 = 1/70 ≈ 0,00143. Meine Frage nun: Wie kommt man auf diese Werte? Es können nur 4 Personen in den Betriebsrat.. 

(c) P("aus zwei Frauen und zwei Männern")  = 6 · 4/8 · 3/7 · 4/6 · 3/5 = 18/35 ≈ 0,51429

(d) P("aus mindestens zwei Frauen") = 6 · 4/8 · 3/7 · 4/6 · 3/5 + 4 · 4/8 · 3/7 · 2/6 · 4/5 + 4/8 · 3/7 · 2/6 · 1/5 ≈ 0,7571 

oder 1 - (4/8 · 3/7 · 2/6 · 1/5 + 4 · 4/8 · 3/7 · 2/6 · 4/5) ≈ 0,7571 → GEGENWAHRSCHEINLICHKEIT hätte ich gesagt? 

Wäre nett wenn mir jemand den oben genannten Lösungsweg erklären könnte! 

♥ Mathe Binge Eating ♥  

Merci beaucoup!

Bises, Nicole 

Answer 1

Vergleich :
ich greife in eine Urne mit 4 roten und 4 schwarzen
Kugeln.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine
schwarze Kugel zu ziehen =?
4 / 8
Eine schwarze Kugel wird gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wieder eine
schwarze Kugel zu ziehen =?
( 3 schwarze Kugeln in 7 Kugeln sind noch vorhanden )
3 / 7

Wahrscheinlichkeit für beide Fälle
(4/8) * ( 3/7) und weiter mit
* ( 2 / 6 ) * ( 1/5) = 24 / 1680
= 0.0143 = 1.43 %

Für 4 rote Kugeln dieselbe Wahrscheinlichkeit.

Comments

c.)
f f m m
f m f m
f m m f
m f f m
m f m f
m m  f f

6 Möglichkeiten scheint es zu geben.
2 ^4 ist die insgesamte Anzahl von
Möglichkeiten
6 / 16

Die Formel kenne ich nicht.

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"Die Formel kenne ich nicht."

Die Formel ist der Binomialkoeffizient: (4über2) = 4!/((2!*(4-2)!)= 4!/(2!*2!) = 24/4=6

Gluß von Mann aus China. :)

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Gluß zulück.

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Zulück-Gluß zulück. 

Du nicht zulückglüßen müssen, um velmeiden  leglessus ad infinitum. :))

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Hallo Andreas,
du weßt : kein Latein verwenden.

Zweitens : ich habe nachgeschaut was es
bedeutet und kam auf eine philosophische
Erklärung. Ich bin daraus allerdings nicht
schlau geworden.

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Vielen Dank für die Erklärung! Ich hab (a) und (b) jetzt verstanden. Bei (c) gibt es wirklich sechs Möglichkeiten,.. deswegen kann ich nachvollziehen, dass man mit sechs multipliziert. Wie bist du auf 2⁴ gekommen bzw. wie kann ich erkennen, dass es insgesamt 16 Optionen gibt? Und weißt du wie sie bei (d) auf die 4 gekommen sind? 

Gruß,

Nicole

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Wir haben noch nicht mit dem Binomialkoeffizienten angefangen, das kommt erst Ende November. :-/

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Wie bist du auf 2⁴ gekommen.

Wenn man 4 Kugeln zieht und je
2 Möglichkeiten eintreten können
ergeben sich 2 ^4 mögliche
Kombinationsfälle.

zu d.) ist mir bislang noch nichts
eingefallen.

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d) P("aus mindestens zwei Frauen")

die wäre Fall c.)
( 2 Frauen ) plus
3 Frauen plus
4 Frauen

Fall c.) 2 Frauen sind 6 Fälle

3 Frauen
f f f m
f f m f
f m f f
m f f f

4 Frauen
f f f f

6 + 4 + 1 Möglichkieten
11 von 16

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@Georg:

regressus ad infinitum = (salopp gesagt) Fass ohne Boden. :)

vgl.

Was ist der Ursache der Ursache der Ursache der ....

Woher kommt die Energie/die Quantenfluktuation die zum big bang geführt haben soll?

Ich wünsche dir ein ausreichendes Quantum guten Schlafes ohne Fluktuationen deiner Matratze.

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Lieber Georg, danke dir! 

Was mich wundert ist die Schreibweise: 6 · 4/8 · 3/7 · 4/6 · 3/5 + 4 · 4/8 · 3/7 · 2/6 · 4/5 + 4/8 · 3/7 · 2/6 · 1/5. Wie kommt man auf 4 · 4/8 · 3/7 · 2/6 · 4/5? Ursprünglich waren es ja 1/5 und da wir drei Frauen haben... addieren drei dazu und kommen zu 4/5, nicht? Wie ist das jetzt 2/6? Wieso bleiben es 2/6? Ich kann das nicht nachvollziehen...  Vielleicht sind meine Fragen etwas zu primitiv, aber ich hab oft Verständnisschwierigkeiten in Mathe. 

6 + 4 + 1 = 11? 

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Ich bin bei meiner Lösung eigene
Wege gegangen.
Ich hoffe die Lösungen sind für dich
nachvollziehbar.

d.)
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens
2 MÄNNER muß genausogroß sein
wie für min. 2 FRAUEN

Frauen
6 mal ( 2 Männer + 2 Frauen )
4 mal ( 3 Frauen )
1 mal ( 4 Frauen )
6 + 4 + 1 = 11 mal min 2 Frauen
von 16 insgesamt : 68.75 %

Bei Männern dasselbe
6 mal ( 2 Männer + 2 Frauen )
4 mal ( 3 Männer )
1 mal ( 4 Männer )
6 + 4 + 1 = 11 mal min 2 Männer
von 16 insgesamt : 68.75 %

Normaler würde man denken beide Gruppen
dürfen nur 100 % ergeben.
Das ist nicht richtig weil die " 6 mal " Gruppe
= 37.5 % sowohl bei den Frauen als auch bei
den Männern vorkommt.

Ich denke also d.) stimmt auch.

Ansonsten : Die Heftlösung kann ich nicht
nachvollziehen.
Die Bruchreihe kommt dadurch zustande
zunächst
4 / 8 Schwarze Kugeln
wird eine schwarze Kugel gezogen
ist die nächste Wahrscheinlichkeit
für schwarz ( ohne Zurücklegen )
3 von 7 Kugeln
die nächste
2 von 6 Kugeln
und zuletzt
1 von 5

Die Wahrscheinlichkeit 4 schwarze
Kugeln hintereinander zu ziehen ist
(4 /8)  * (3 / 7) * (2 / 6) * (1 / 5)