Wandeln sie die folgende komplexen Zahlen i die Form a+ib um. Für Mathematiker ohne Taschenrechner.
$${ e }^{ \frac { i\pi }{ 3 } }(1+{ e }^{ \frac { -i\pi }{ 5 } })$$
Meine Lösung:
$$ { e }^{ \frac { i\pi }{ 3 } }(1+{ e }^{ \frac { -i\pi }{ 5 } }) = { e }^{ \frac { i\pi }{ 3 } }+{ e }^{ \frac { 2i\pi }{ 15 } } = cos(\frac { \pi }{ 3 } )+i*sin(\frac { \pi }{ 3 } ) + cos(\frac { 2\pi }{ 15 } )+i*sin(\frac { 2\pi }{ 15 } )\\ = cos(\frac { \pi }{ 3 } )+cos(\frac { 2\pi }{ 15 } ) + i*sin(\frac { \pi }{ 3 } )+i*sin(\frac { 2\pi }{ 15 } ) $$
Wie geht es nun weiter? So Nr. 1:
$$ \cos(\frac { \pi }{ 3 } )+cos(\frac { \pi }{ 3 } ) + i \left( cos(\frac { \pi }{ 3 } )+cos(\frac { 2\pi }{ 15 } ) + i*sin(\frac { \pi }{ 3 } )+i*sin(\frac { 2\pi }{ 15 } ) \right) ?\\ So Nr2: cos(\frac { \pi }{ 3 } +\frac { 2\pi }{ 15 } ) + i*sin(\frac { \pi }{ 3 } +\frac { 2\pi }{ 15 } ) = cos(\frac { 7\pi }{ 15 } ) + i*sin(\frac { 7\pi }{ 15 } )? $$
Aber selbst bein diesen 2 Ideen (wenn sie mathematisch überhaupt machbar sind) weiß ich nicht wie\\ ich in die Form a+ib kommen soll.$$
