Bis zur vorletzten Zeile vom Induktionsschritt würde ich dir folgen,
aber bei der Ind. Beh. nichts umformen.
Nimm den Term, den du dort zuerst hattest, dann musst du zeigen
4n *(2n+2)(2n+1) / ( (n+1)2 *√(3n+1) ) ≤ 4 n+1 / √ (3n+4)
erst mal durch 4n auf beiden Seiten teilen und mit dem Nenner multiplizieren gibt:
(2n+2)(2n+1)* √ (3n+4) ≤ 4 * ( (n+1)2 *√(3n+1)
<=> 2(n+1)(2n+1)* √ (3n+4) ≤ 4 * ( (n+1)2 *√(3n+1)
<=> (2n+1)* √ (3n+4) ≤ 2*(n+1) *√(3n+1) jetzt quadrieren ist
Äquivalenzumformung, da alles positiv
<=> (2n+1)2 * (3n+4) ≤ 4*(n+1)2 *(3n+1)
<=> 0 ≤ 4*(n+1)2 *(3n+1) - (2n+1)2 * (3n+4)
<=> 0 ≤ n
Ist für alle n∈ℕ erfüllt.