Winkel zwischen Vektoren berechnen

Question

Ich hänge gerade bei folgender Aufgabe fest. Ich hatte als letztes versucht zu quadrieren, aber irgendwie hat das nicht so geklappt wie erhofft... Wäre für jegliche Hilfe wirklich dankbar :)

Answer 1

> Ich hatte als letztes versucht zu quadrieren,

Gute Idee!!!!!11one

> aber irgendwie hat das nicht so geklappt wie erhofft

Das ist schade. Quadrieren ist der richtige Weg. Was ist an

        (cos(45°)·6·√(36+z²))² = (24+2z)²

so kompliziert?

Answer 2

Quadrieren klingt nach 1 erfolgsversprechenden plan. Nutze zur kontrolle wolframalpha da bekommst du auch gleich 1 lösungsweg dazu

Answer 3

Hallo minapon,

cos(45°)  =  (24 + 2z) / ( 6·√(36 + z^2) )      |²

(√2/2·6·√(36 + z²))²  =  ( 24 + 2z )²

  18·z² + 648  =  4z² + 96·z + 576       |  - 18z² - 648  | ↔

- 14·z² + 96·z - 72  = 0  | : (-2)

7·z² -  48·z + 36  = 0  

az² + bz + c = 0

abc-Formel:  a = 7 , b = 48 , c = 36

z_1,2 = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\) ) / (2a) 

→   z₁ = 6  ;  z₂ = 6/7         (Probe stimmt)

Gruß Wolfgang

Comments

Woher hast du die 96z ?

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1 binomische Formel:

( 24 + 2z )²  = ( 2z + 24 )²  = 4z² + 96·z + 576

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Und bei der linken Seite ganz normal?

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Ja, alle Faktoren quadrieren,

aber 18z² + 628² habe ich gerade in 18z² + 648  korrigiert.

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Okay Dankeschön !