Lange Physik-Formel umstellen

Question

Ich hab ein Problem, diese lange Formel nach v umzustellen:

\( f^{\prime}=\frac{c}{\left(1-\frac{v}{c}\right) \cdot \lambda}=\frac{1}{1-\frac{v}{c}} \cdot f \)

Die Lösung liegt zwar vor mir aber ich kann den Weg nicht nachvollziehen, was mir wiederum gar nichts bringt. Das rechte f kommt mit geteilt rüber und beim Doppelbruch muss ich mit dem Kehrwert multiplizieren, aber ich weiß nicht so recht wie ich da vorgehen soll.

Answer 1

\( f^{\prime}=\frac{1}{1-\frac{v}{c}} \cdot f \quad |: f \)

\( \frac{f^{\prime}}{f}=\frac{1}{1-\frac{v}{c}} \quad | \text{Kehrwert} \)
\( \begin{aligned} \frac{f}{f^{\prime}} &=1-\frac{v}{c} \quad |-1 \\ \frac{f}{f^{\prime}}-1 &=-\frac{v}{c} \quad | \cdot(-1) \\ 1- \frac{f}{f^{\prime}} &=\frac{v}{c} \quad | \,· c \\ v &=c\left(1-\frac{f}{f^{\prime}}\right) \end{aligned} \)

Answer 2

\(f'=\dfrac{1}{1-\frac{v}{c}}\cdot f\)

\(\frac{f'}{f}=\dfrac{c}{1-\frac{v}{c}}\cdot f\)

Brüche umdrehen

\(\frac{f}{f'}=1-\frac{v}{c}\) 
\(-\frac{f}{f'}+1=\frac{v}{c}\)

\(-\frac{fc}{f'}+c=v\)

Easy peasy