Umstellen Bahngleichung nach v0 (Physik)

Question

Hallo ich muss diese Formel (Bahngleichung) nach v0 umstellen.. leider komme ich überhaupt nicht zurecht damit.

f(x) = - g/2*v0² * cos²(alpha) * x² + tan(alpha)*x + h

Answer 1

Da ja \( v_0 \) eine Konstante ist, kann man nicht einfach nach \( v_0 \) umstellen, denn sonst wäre ja \( v_0 \) eine Funktion von \( x \). Hast Du einen Wert für \( f(x) \) für ein bestimmtes \( x\) gegeben?

Comments

Also ich muss für einen schiefen Wurf jeweils die Anfangsgeschwindigkeit bestimmen.

In diesem Fall beträgt meine Abwurfhöhe 1,50m, der Winkel 26.06° und die Erdbeschleunigung ist ja konstant und beträgt deshalb 9,81 m/s². Die Weite, sprich die positive Nullstelle, beträgt 39,14m.
Mithilfe dieser Werte wurde uns gesagt, dass wir die Formel nach v0 umstellen können.. Allerdings erscheint mir dies ziemlich unrealistisch..

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Hi,
Du hast damit alle Werte die Du brauchst, nämlich \( h = 1.5 [m] \), \( \alpha = 26.06° \), \( g = 9.81 \left[ \frac{m}{s^2} \right] \), \(x_0 = 39.14 [m] \) und \( y_0 = 0 [m] \)
Damit ergibt sich
$$ y_0 = tan(\alpha) \cdot x_0 + h - \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x_0^2}{cos^2(\alpha) \cdot v_0^2} $$
also
$$ v_0 = \frac{1}{\sqrt{ \frac{2}{g} \left( \tan(\alpha) \cdot x_0  + h - y_0 \right) \cdot \frac{1}{x_0^2} \cdot cos^2(\alpha) } } = 21.239 \left[ \frac{m}{s} \right] $$

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Ich verstehe leider die Umstellung gar nicht..
Könnten sie mir die vielleicht Schrittweise erklären?

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Hi,
auf beiden Seiten \( tan(\alpha) \cdot x_0 + h  \) abziehen. Danach mit $$ -\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x_0^2}{cos^2(\alpha) \cdot}} $$ multiplizieren. Anschließend den Kehrwert bilden und die Wurzel ziehen.
Musst Du nur mal ausprobieren mit Stift und Papier.