Mengen-Aussagen in Prädikatenlogik formalisieren

Question

Schreiben Sie folgende Aussagen als Formel:

1) Für jede natürliche Zahl gibt es eine natürliche Zahl die doppelt so groß ist.

2) Es gibt keine größte natürliche Zahl.

3) Ist die Summe zweier ganzen Zahlen gerade, so ist es auch ihre Differenz.

Answer 1

1) Für jede natürliche Zahl gibt es eine natürliche Zahl die doppelt so groß ist.

∀n∈ℕ∃m∈ℕ: 2n=m

2) Es gibt keine größte natürliche Zahl.

¬∃m∈ℕ:∀n∈ℕ: n<m

3) Ist die Summe zweier ganzen Zahlen gerade, so ist es auch ihre Differenz.

∀n∈ℕ∀m∈ℕ:(mod(n+m,2)=0→mod(n-m,2)=0)

Answer 2

2) und 3) würde ich etwas anders machen:

2) Es gibt keine größte natürliche Zahl.

∀n∈ℕ ∃m∈ℕ  m>n

3) Ist die Summe zweier ganzen Zahlen gerade, so ist es auch ihre Differenz.

∀n,m∈ℤ  ( ∃x  n+ m=2x) ==>  ( ∃z∈ℤ  n-m=2z )

Comments

etwas anders machen

2) hast du wirklich nur etwas anders gemacht und seinen Fehler dadurch korrigiert,
3) hast du komplett anders gemacht und dadurch in den Sand gesetzt.

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Danke für den Tipp. Hatte die "Summe" überlesen. Ich versuche mal zu korrigieren.