Aussagen Prädikatenlogik negieren

Question

ich habe eine Aufgabe in der ich Aussagen negieren soll, wobei keine Negation für Quantoren verwendet werden soll. Beispielsweise soll die Aussage "Es gibt eine braunhaarige Person im Raum" zu "Alle Personen im Raum haben nicht braune Haare" negiert werden und nicht zu "Es gibt keine braunhaarige Person im Raum. Unter anderem geht es um diese beiden Teilaufgaben:

1.) Für alle Personen mit braunen Haaren im Raum existiert ein Musikinstrument, welches sie spielen können.

2.) Für alle Elemente a ∈ L mit a ≥ n existiert ein Produkt a = b • c • d mit b • c ≤ n und d ≥ 1, so dass für alle i ≥ 0 gilt, dass b • (i  • c ) • d  ∈ L.

Meine Ideen:

Zu 1.)  Für keine Person mit braunen Haaren im Raum existiert kein Musikinstrument, welches sie spielen können.

Zu 2) Es gibt kein Elemente a ∈ L mit a ≥ n für das kein Produkt a = b • c • d mit b • c ≤ n und d ≥ 1 existiert, so dass für alle i ≥ 0 gilt, dass b • (i  • c ) • d  ∈ L.

Ich hab das ganze noch nicht so ganz begriffen und bin mir ziemlich sicher dass ich es falsch gemacht habe. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

Beachte, dass

\( \neg ( \forall x\in M: A(x)) \Leftrightarrow \exists x \in M: \neg A(x) \)

und analog

\( \neg ( \exists x \in M: A(x)) \Leftrightarrow \forall x \in M: \neg A(x) \)

Answer 1

Für alle Personen mit braunen Haaren im Raum existiert ein Musikinstrument, welches sie spielen können.

In dem Raum befinden sich Alfred und Beate. Beide haben braune Haare.

In dem Raum befinden sich auch ein Albhorn, dass Alfred spielen kann und ein Bass, den Beate spielen kann.

Dann ist die Aussage wahr.

Für keine Person mit braunen Haaren im Raum existiert kein Musikinstrument, welches sie spielen können.

Prüfe ob auch diese Aussage in obiger Situation wahr ist.

Falls ja, dann hast du überhaupt nicht negiert.

Negation von "Für alle A gilt B" ist "Es gibt ein A so dass B nicht gilt".