Surjektivität beweisen oder widerlegen. f(n) = 2n + 1 und f(z) = −z + 3

Question

Ich soll für einige Funktionen Injektivität, Surjektivität und daraus folgend auch Bijektivität beweisen.
 f :  → , f(n) = 2n + 1
 f :  → , f(z) = −z + 3
Injektivität zeige ich über:
2n₁ + 1 = 2n₂ + 1
2n₁ = 2n₂
n₁=n₂

Für die Surjektivität: Bei der ersten Funktion sieht man das ganz einfach, da keine geraden Zahlen dargestellt werden können, kann sie nicht surjektiv sein
Aber wie zeige ich das bei der zweiten Formal?

Comments

EDIT: Kommentar von nn in Antwort umgewandelt.

Zu deiner Frage (Screenshot):

Wie kommt es zu diesen Kästchen in der Fragedarstellung? Sind das wirklich vom Format her Bilder?

---

Vielen Dank :)

Copy und Paste aus Wikipedia, scheinbar wirklich Bilder. Komische Darstellung bei dir, bei mir wird dort kein Umbruch erzeugt. Die Formatierung die ich eigentlich abgesendet hatte, wurde trotzdem etwas zerschossen.

---

Ok. Habe das nun mal hier gemeldet: https://www.mathelounge.de/feedback

Vielleicht habe effektiv nur ich oder Moderatoren und Redaktoren diese komische Darstellung (?)

Answer 1

Sei m ∈ ℤ beliebig. Es ist n := 3 - m ∈ ℤ und f(n) = m.

Comments

Danke, hättest du es als Antwort geschrieben, hätte ich sie ausgewählt ;)

Könntest du vielleicht noch bei zwei weiteren Beispielen helfen?

f: f Q → Q, f(q) = 5q + 9

Mit m ∈ Q beliebig. Es sei n:= (m-9)/5 und f(n)=m

Ist das so richtig?

Außerdem hab ich bei der Funktion:

f : R → R, f(r) = (r − 1)(r − 2)(r − 3) Probleme. 

Ich weiß, sie ist surjektiv, aber kann es gerade nicht direkt begründen.

---

Bei (1) solltest du vielleicht noch hinzufügen, dass (m-9)/5 ∈ ℚ ist.

Bei (2) kann möglicherweise als bekannt vorausgesetzt werden, dass f als Polynom dritten Grades auf den reellen Zahlen stetig und nach oben und unten unbeschränkt ist. Daraus folgt Surjektivität.

---

Okay, vielen Dank noch einmal. Das wars dann ;)