0 Daumen
288 Aufrufe

Problem:

Kann mir jemand erklären warum die Aussage

"Eine Abbildung f : X → Y ist genau dann surjektiv, wenn f−1(Y ) = X gilt." (Urbild)

falsch ist?

Ich finde kein Beispiel, bei dem die Funktion surjektiv ist, aber f−1(Y ) = X nicht gilt.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ist \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x\mapsto 2^x\), dann ist \(f^{-1}(\mathbb{R}) = \mathbb{R}\) obwohl \(f\) nicht surjektiv ist.

Ich finde kein Beispiel, bei dem die Funktion surjektiv ist, aber f−1(Y ) = X nicht gilt.

Das liegt daran, dass

        \(f^{-1}(Y) = X\)

ausnahmslos für jedes \(f: X\to Y\) gilt.

Avatar von 107 k 🚀

Mal angenommen wir hätten X = {1,2,3} und Y = {3,6,9,12},

dann wäre doch für eine Abbildung f : X → Y, x → 3x

das Urbild f-1(Y)={1,2,3,4} und das ist ungleich X. Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

x → 3x

Das gilt nur für die Element aus X.

f-1(Y)={1,2,3,4}

Das würde heißen, die 4 wird durch f auf ein Element von Y abgebildet.

Die 4 wird aber durch f nicht abgebildet, weil 4 nicht zum Definitionsbereich von f gehört.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community