Extremstellen der Funktion: f(x) = (x-1)*Wurzel(x)

Question

Ich soll eine Funktionsuntersuchung der Funktion f(x) = (x-1)*Wurzel(x) machen. Jetzt versuche ich die Extremstellen der Funktion herauszufinden. Ich habe schon die erste Ableitung der Funktion mit der Produktregel gebildet : f ' (x) =x^{1/2}+(x-1)*0,5*x^{-0,5} = Wurzel(x) +(x-1)*0,5*(-die zweite Wurzel(x)). 

Die erste Ableitung muss ja dann gleich null gesetzt werden. Dann komme ich nicht weiter beim nach x auflösen.

, ich bitte um eine schnelle Antwort.

Answer 1

f ' (x) =x^1/2+(x-1)*0,5*x^-0,5=(3x-1)/(2√x). Ein Bruch ist 0.wenn der Zähler 0 ist (und der Nenner nicht). 3x-1 = 0 oder x=1/3

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Comments

Dankeschön ich habe nur noch eine Frage

Wie kommt es zu dem letzten Schritt?

Also das aus dem Bruch nur noch 3*x-1 wird

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Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler
0 ist.

2x + x -1  =>
3x -1 = 0

mfg Georg

Answer 3

Funktion & Ableitungen

f(x) = (x - 1)·√x = x^{3/2} - x^{1/2}

f'(x) = 3/2·x^{1/2} - 1/2·x^{- 1/2}

f''(x) = 3/4·x^{- 1/2} + 1/4·x^{- 3/2}

Symmetrie

Keine untersuchte Symmetrie

Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches

f(0) = 0

LIM (x → ∞) (x - 1)·√x = ∞

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

(x - 1)·√x = 0 --> x = 0 ∨ x = 1

Extrempunkte f'(x) = 0

3/2·x^{1/2} - 1/2·x^{- 1/2} = 0

3/2·x - 1/2 = 0 --> x = 1/3

f(1/3) = - 2/9·√3 = - 0.3849 --> TP(0.3333 | - 0.3849)

Wendepunkte f''(x) = 0

3/4·x^{- 1/2} + 1/4·x^{- 3/2} = 0

3/4·x + 1/4 = 0 --> x = - 1/3 [nicht in D]