Steigung m bestimmen / Kurvendiskussion

Question

Wie kann ich bei Aufgabe 2e) weitere Stellen bestimmen? Ich habe bis jetzt (0/-1) und (2/0). Es gibt aber noch weitere. Welche?

:)

Answer 1

Hi,

das passt leider nicht so ganz. Es sind doch die Steigungen m = 0 (also waagerechten Tangenten gesucht).

f_(2)(x) = 1/2*x^3-3/2*x-1

f_(2)'(x) = 3/2*x^2-3/2 = 0

3/2(x^2-1) = 0

Mit der dritten binomischen Formel (x^2-1 = (x-1)(x+1)) findet man die Stellen x_(1) = -1 und x_(2) = 1 mit waagerechten Tangenten.

Grüße

Comments

Thank Huch, entschuldigen Sie. Ich meinte 2d das letze! Entschuldigung!!!

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Auch hier arbeitest Du mit den Ableitungen.

f_(2)'(x) = 3/2*x^2-3/2

h'(x) = 2x-1,5

Diese nun gleichsetzen (die Ableitungen entsprechen ja den Steigungen)

3/2*x^2-3/2 = 2x-1,5

1,5x^2-2x = 0 

1,5x(x-4/3) = 0

Damit ergeben sich

x_(1) = 0 und x_(2) = 4/3

Weitere Stellen gibt es nicht.

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Bei d3) sollte man doch beweisen, dass bei der Schnittstelle die gleiche Steigung herrscht

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Wir haben mit der d5) schon gezeigt, dass an der Stelle x_(1) = 0 die gleiche Steigung vorhanden ist. Nun müssen wir nur noch zeigen, dass die beiden y-Werte übereinstimmen. Also x_(1) in f_(2)(x) und h(x) einsetzen. Dann kommst Du auf Deinen Wert von S(0|-1) :).

Oder andersrum: "Schnitt"stelle bestimmen, indem Du die beiden Funktionen gleichsetzt und dann überprüfen, ob die Steigung diesselbe ist. Das passt :). Zumindest für den ersten "Schnitt"punkt.

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Ahhhh! Vielen lieben Dank !!! :)

Schönen Abend Ihnen noch!!!

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Kein Problem. Gerne und gleichfalls :).

Answer 2

a.)
f ( x ) = 1/2 * x^3 - 3/2 * x -1
f ( 2 ) = 1/2 * 2 ^3 - 3/2 * 2 -1
f ( 2 ) = 4 - 3 - 1 = 0
N ( 2 | 0 )

b.)
Habe keinen TT
N ( -1 | 0 )

c.)
f ´ ( x ) = 3/2 * x^2 - 3/2
f ´ ( 2 ) = 3/2 * x^2 - 3/2  = 9/2
f ´ ( -1 ) = 3/2 * x^2 - 3/2  = 0

d.)

x = 0
x = 2

d.) kann auf Nachfrage weitergehen.

Comments

Vielen lieben Dank für die Hilfe!!

Für c müssten wir ja den Winkel bestimmen. Da hatte ich 111,8 und 68,1986 Grad. Wäre das auch so richtig?

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c.)
f ´ ( x ) = 3/2 * x² - 3/2
f ´ ( 2 ) = 3/2 * x² - 3/2  = 9/2  => 77.47 °
f ´ ( -1 ) = 3/2 * x² - 3/2  = 0  => 0 °

siehe blaue Kurve

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Gern geschehen.
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