Ableitung: An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

Question

Steigung von Ableitung bestimmen

An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

f(x)= 1/x² +1 ; m= -1/4

und f(x) = 1/3x³-5/2x²; m= -6

a) Zeichnen sie die Graphen von f, g, f ' und g ' : Gegeben ; f(x)= -x² + 4 und g(x) = (x - 2 ) (x - 3 )

und die Gleichung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x0 = -1,5

ich komme mit dem Thema nicht klar.

EDIT: Alle Zeilenumbrüche eingefügt. Vorschläge für bessere Gliederung bitte als Kommentar gleich angeben. 

Answer 1

g ( x ) = 1/3 * x^3 - 5/2 * x^2
g ´( x ) = x^2 - 5 * x

x^2 - 5 * x = -6

x = 2
x = 3

g = blau
g´= rot
-6 = grün

Comments

Test. Fülltext.Fülltext.

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Für eine Funktion und eine Tangente an die
Funktion ( Berührpunkt ) gilt

f ( x ) = t ( x )  | gleiche Koordinaten
f ´( x ) = t ´( x )  | gleiche Steigung

f ( x ) = -x^2 + 4
f ´( x ) = -2x

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

f ´( x ) = -2x
f ´( -1.5 ) = -2* (-1.5 ) = 3
Die Steigung an der Stelle x = -1.5 ist 3
Dies ist auch die Steigung der Tangente
m = 3

Koordinaten
f ( -1.5 ) = -(-1.5)^2 + 4 = 1.75
Berührpunkt ( -1.5  |  1.75 )

t ( -1.5 ) = 3 * (-1.5) + b = 1.75
3 * (-1.5) + b = 1.75
b = 6.25

t ( x ) = 3 * x + 6.25

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bei die erste versteht ich nicht wo Sie  2 und 3 haben.  bei mir ergibt sich 1,9 bei  beiden. also  PQ-Formel5/2 +/- wurzeln 5/2-6

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x² - 5 * x = -6

mit der pq-Formel rechne ich nicht

Faktorisierung
x² - 5 * x + 6 = 0
( x - 3 ) * ( x -2 ) = 0
x = 3
x = 2

quadratische Ergänzung
x² - 5 * x = -6
x^2 - 5 * x + (5/2)^2 = -6 + 25/4
( x - 5/2) ^2 =-24/4 + 25/4 = 1 / 4
x - 5/2 = ±√ ( 1/4 )
x - 5/2 = ± 1/2
x = 3
x = 2

5/2 +/- wurzeln (  5/2 - 6  )
Bei dir scheint ein Quadrat zu fehlen
5/2 +/- wurzeln [ (5/2)^2 - 6 ]

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Danke :) Und bei der Tangent Gleichung . wo haben  Sie die 1,75 .  kann man es ausrechnen oder muss es auf den Graph ablesen werden?

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x an der Stelle -1.5 hat die Steigung 3
x-Stelle des Berührpunkts x = -1.5

Koordinaten  des Berührpunkts
f ( -1.5 ) = -(-1.5)² + 4 = 1.75
Berührpunkt ( -1.5  |  1.75 )

Answer 2

f(x)= 1/x² +1 ; m= -1/4

f ' (x) = -2 / x³  du setze es gleich  - 1/4

-2 / x³  =    - 1/4

- 8 =  - x³   also x=2 . Das ist die gesuchte Stelle.